PRÉFACE. XIX

Nous avons fait voir généralement comment la détermination des centres de gravité se ramène à celle de limites de sommes, et nous avons efFectué les calculs dans un certain nombre de cas simples

Dans toutes ces recherches, on fait un fréquent usage d'un principe général très-simple, qui consiste en ce que la limite d'une somme d'infiniment petits n'est pas changée quand on altère ses éléments de quantités infiniment petites par rapport à eux-mêmes; ou, en d'autres termes, quand on remplace ces éléments par d'autres dont les rapports avec les premiers ont respectivement pour limite l'unité. Le principe fondamental que nous établissons en commençant est la source des plus grands avantages que présente l'introduction des infiniment petits : il permet d'en retrancher la partie qui rend le calcul difficile, en donnant un moyen sûr de reconnaître si cette simplification ne conduit à aucune erreur. Par ce moyen, on a toutes les simplifications qu'on trouverait dans une approximation, et en même temps l'exactitude que l'on n'obtiendrait que par de longs et pénibles calculs.

Nous sommes passé ensuite à la considération des limites de rapports d'infiniment petits; le principe précédent s'y applique encore, et les limites ne sont pas changées quand on altèle les termes variables des rapports, de quantités infiniment petites par rapport à ces termes : d'où résulte encore l'avantage de se débarrasser des parties qui font souvent la plus grande difficulté de la question.

Nous avons commencé par faire voir que, dans les divers systèmes de détermination des points d'un lieu,