XVI PRÉFACE

Déjà pour la comparaison des volumes de ces derniers corps, ainsi que pour la mesure du cercle, on avait été amené à la conception fondamentale des limites. Ainsi les deux idées générales les plus fécondes des sciences mathématiques remontent presque jusqu'à leur berceau, et doivent, par conséquent, se présenter presque au début de leur enseignement.

L'objet principal de cet Ouvrage est le développement de ces deux conceptions, qui sont intimement liées Tune à l'autre. Les questions que nous y traitons font partie de diverses branches des Mathématiques pures ou appliquées, et se trouveraient autrement disposées dans un enseignement complet de toutes ces branches. Ce sont des extraits que nous en faisons, pour faire comprendre l'esprit des méthodes que nous voulons exposer ; mais nous croyons que ces méthodes doivent être introduites dans chaque branche particulière, à mesure que le besoin s'en fait sentir. Nous espérons même le faire un jour si le temps nous permet de réaliser le projet, conçu depuis bien des années, d'esquisser des éléments de Mathématiques pures et appliquées. En attendant, nous avons constamment cherché à répandre par notre enseignement toutes les améliorations que nous avons cru pouvoir apporter aux idées générales et aux méthodes scientifiques ; et nous avons eu souvent la satisfaction de voir, soit par les ouvrages, soit par l'enseignement oral de nos élèves, que nos efiforts n'avaient pas été tout à fait sans résultat. Mais il est nécessaire qu'un cours complet d'éléments soit conçu et exécuté par un seul, et nous espérons qu'un jour nous pourrons en présenter au