Cercle osculateur. — L'équation générale du cercle est

a, 6 étant les coordonnées du centre, et R le rayon. D'après les théories précédentes, on déterminera les constantes «, 6, R, relatives au cercle osculateur au point a:', ^' d'une courbe donnée, au moyen des trois équations

-~7 et -7-7^ étant tirés de Téquation de la courbe donnée. La

seconde de ces équations montre que le centre du cercle osculateur est situé sur la normale.

On tîrera de là

df \

, ^ d.v!^ , dr'\ ' dx"

^ d\y^ dx' d-'f

et, substituant dans la première,

.JjiK.

Cette équation donne pour le rayon la valeur déjà trouvée par une autre voie, et les deux précédentes font connaître les coordonnées or, S du centre de courbure, en fonction de

Si entre ces deux équations et celle de la courbe donnée on élimine j:',j^', Téquation résultante entre a et 6 représentera le lieu des centres de courbure, ou la déi^eloppée de la première.

3y2 LIVRE II.