XX PRÉFACE

le problème des tangentes se ramène immédiatement à celui de la limite du rapport de deux quantités infiniment petites. Ces quantités sont les accroissements correspondants des deux variables dont les valeurs déterminent les divers points de la courbe ; de sorte que le problème général des tangentes revient à ce problème d'Analyse : Etant donnée une équation entre deux variables, trouver la limite du rapport des accroissements infiniment petits, correspondants de ces variables.

On voit ainsi l'intérêt géométrique qu'ofifre ce problème de calcul, et Ton est naturellement conduit à en chercher la solution générale ; mais nous montrons qu'il s'appliquera encore à beaucoup d'autres questions intéressantes dans la Géométrie et la Mécanique. La nature de ces questions peut varier à l'infini. Nous en avons choisi particulièrement quelques-unes, à cause de leur importance dans la science. En Géométrie, nous avons considéré la courbure des lignes planes, le cercle osculateur, les développées, etc. ; en Mécanique, la vitesse, l'accélération, le poids spécifique en un point d'une substance non homogène, etc. Nous avons étudié aussi la question générale du déplacement d'ime figure sur un plan, et nous avons vu comment se^ résolvent les problèmes de tangentes auxquels elle donne lieu. *

Toutes les théories dont nous avons parlé jusqu'ici se ramenant à des limites de sommes ou de rapports, nous avons cru convenable de les exposer et d'en faire des applications particulières avant d'établir les règles du Calcul différentiel et du Calcul intégral, qui donnent plus de simplicité et de généralité à l'exécution de tous

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les calculs auxquels elles se ramènent. Comme elles sont en elles-mêmes indépendantes des moyens d'exécution des opérations qu'elles indiquent, nous avons cru devoir les présenter avant les longues et pénibles théories d'Analyse, qui donnent les meilleures règles pour cette exécution. En suivant la marche inverse, on rebute l'esprit par des recherches abstraites dont il ne voit pas l'objet, et il est même à craindre que les théories géométriques que l'on expose ensuite ne soient prises pour des dépendances des théories analytiques, avec lesquelles elles n'ont en elles-mêmes rien de commun, et qui ne leur servent qu'à l'exécution du calcul des limites de sommes ou de rapports, auxquelles elles ont ramené l'objet de leur recherche.

Telle est la marche que nous avons suivie dans le premier Livre de cet Ouvrage.

Dans les Livres suivants, nous donnons les règles pour trouver les limites des rapports des accroissements infiniment petits de variables liées par des équations données, ainsi que les limites des sommes d'infiniment petits, représentés par une formule générale.

Nous donnons à ces deux problèmes d'Analyse, dont l'un est l'inverse de l'autre, toute l'extension dont ils sont susceptibles, en restant dans le cadre qui convient à de simples éléments, et nous formons ainsi ce que l'on appelle le Calcul différentiel et intégral.

Ainsi, dans cet essai, que nous espérons rendre un jour moins imparfait, notre objet a été l'étude de la méthode infinitésimale considérée en elle-même ; et les procédés si importants du Calcul différentiel et du Calcul inverse ont été les moyens d'exécution des opé-