TT

La somme de deux quelconques de ces arcs, équidistants des extrêmes,

est 7r , et, si m est impair, le terme situé au milieu est égal à ~ ,* et,

comme les cosinus de deux arcs dont la somme est tt sont égaux et de signes contraires, les cosinus des arcs précédents ou les m valeurs

de a seront

cosm,

îr , 37r tr

±COS t ifcCOa r**«>^ G08-

si 772 est impair, et

TT , Stt , f/71 — l)ir

=fccos — î ±:co& — )•••> ±coa-

si /72 est pair.

On aura donc

cosmx = a""*cosx(cosx— -cos — \ icosx h- ©os )•••

\ 2/72/ \ 2,mJ

X j cosor -H COS ( - ■— ~ j j

pour /72 impair, et

IX = 2"~* ( COSX — COS 1 ( C08 j: -h cos — 1 • • •

X cosx -h cos^ '— I

pour 721 paÊr.

Ainsi, quel que soit le sombre entier m, cos/irx se troiiv^âécomposé en m facteurs du premier degré par rapport à cosor, ou, en multij^ant les facteurs qui ne diffèrent que par le signe du second terme et observant qu'on a, en général,

cos^tt — cosV = sin'r^ —sin'w,

cosmx = 2'""' cosx ( sin^ sin^o: ] ( sin^ sin'x ] • • •

X I sin' ^^ soï'x

pour 772 impair, si

cosmx = 2.""'^ i sin' — ^ sm

in'jc ) ( sin' sin'or )

sm^ ^ — = sm'ar

. Jrr.

X sm

pour 772 pair.

On peut remarquer qu'en faisant a: = o dans ces formules on obtient les relations suivantes :

. 2 TT . , 37r . .,{m — 2l7r i

sin^ — sm^ sm^ = -7—7 >