DES PRODUITS DE FACTBUKS EN NOMBRE INFINI

si m est impair, et

sm' — sm* • • sin^ ^ — = -—-7

si /7? est pair.

En y ayant égard, les formules précédentes deviennent :

' cosmx = cosx f 1—

sin'jr \ / sin*j7

• 2 ^ sin -

si

pour m impair, et

sin'jr \ / sin^x cosmx = / I \ / I — -

sin^jf "1

. J (m — i)ic I sm* i L f

poiuTiTipair.

Décomposition de sin ma? en m facteurs.

Quatrième lemme, — Dans les formules (2), le polynôme du degré w — I par rapport à cosar est rendu nul par les valeurs de> jt eorrespondant à sin/wo: = o. Les valeurs de /wo? qui satisfont à cette dernière condition sont renfermées dans Texpressicm générale /ztt^ /z désignant un nombre entier quelconque positif ou négatif; mais, comme un pojynôme de degré wi — i ne peut avoir plus de /w — i racines, il suf-

fira de prendre m — i valeurs de — ? donnant des cosinus dififérents

et n'annulant pas le facteur sinx; ces cosinus seront les racines du polynôme. Les arcs ainsi obtenus seront

Tf 27r Stt tt