KT

Tous ces arcs, étant compris entre o et tt, ont des cosinus différents^ et la somme de deux quelconques équidistants des extrêmes étant tt, les cosinus sont, deux à deux, égaux et de signes contraires. Si m est pair,

TT

un des arcs sera -? et le cosinus correspondant sera nul. Cela n'arri-

' vera pas si m est impair ; et c'est ce qu'indiquent inunédiatement les formules (2). D'après cela, on aura

ûnmx = a"*'* sinar ( cos^r — ces ~ ) ( cos^r -h cos— ) X ( coso:— cos )•••

xl COSar — COsf -— — ) I I COSar-HCOsf )

si 771 est impair, et

= 2"*"' sina* ( cosx -— cos — I { cos^ h- cos — )

X (C0SJ7 — cos — I cosx-h cos )•••

X COSO: H- cos f j I COSJF

si 772 est pair; ou, en réunissant les facteurs deux à deux, et introduisant les sinus au lieu des cosinus,

sinmx

sinmx

sinmx = 2"'"' sina:cos

= 2"*"* sin X ( sin^ sin'x ) ( sin' r- sin'jr ) • • •

si 772 est impair, et

X \ sin^ sin*^ I ( sin* sin^x ] • • •

\ m l\ rn J

X sin' f j — sin^or

si 771 est pair.

On simplifiera ces formules en remarquant que, si on les divise par jc, et qu'on fasse tendre x vers o, on obtient les suivantes :

2'"-'sm' — sm' — ••smM ) = tti .

m m \2 2.mJ

pour 772 impair, et

r^m-l gjjjJ gjjj2 , , gjjj2 ] == m

m m \2 mj

pour m pair.