Ellipsoïde. — En prenant pour équation de la courbe
génératrice
ib^ b\T^
l'équation qui doit donner x^ sera
/2/>' h^ \ ,. fib^ b^ \ hm Ix X x^\ a i=r ^1 lim 2 ( x -a^\ a,
ou
limS^a r lim 2 j:^ a
(2Ô« . è* . \ lim 2.r a lim 2j?'a | • a a- )
Supposons que nous considérions le volume commençant, au sommet et terminé à Tabscisse, nous trouverons, en substituant aux limites de sommes leurs valeurs données par la formule connue, et simplifiant,
6 ^a \ ôaj
Si Ton prend le demi-ellipsoïde, on a
a' =z a, et, par s«ite, j:, z=: - a.
Le calcul se ferait d'une manière semblable pour Thyperboloïde.
68. S'il s'agissait d'un solide homogène terminé par une surface quelconque, on le décomposerait comme il a été fait précédenunent pour la mesure des volumes 5 on considérerait les éléments déterminés par deux séries de plans infiniment voisins, parallèles à deux des plans coordonnés^
et on égalerait la somme de leurs moments par rapport à chacun des troîs plans coordonnés, au moment de la résultante par rapport à ces mêmes plans. On négligerait dans chaque moment élémentaire une quantité infiniment petite par rapport à lui-même^ ce qui permettrait de prendre, au lieu du volume de ce filet infiniment étroit, celui du parallélépipède intérieur ou extérieur, et le centre de gravité de ce parallélépipède au lieu de celui du filet même. Si Ton peut trouver les limites de ces trois sommes de moments prises dans toute F étendue du corps, on obtiendra les trois coordonnées du centre de gravité de ce corps en les divisant par son volume.
On voit donc que la détermination du centre de gravité des corps terminés par des surfaces quelconques se ramène à celle de limites de sommes d'infiniment petits.
