CHAPITRE XVI

ÀPFUGAIIONS MÉCÂMQI3ES.

108. J^itesse. — Dans un mouvement unîforme on appelle vîtesse l'espace parcouru dans l'unité de temps, ou le rapport d'un espace quelconque au temps employé à le parcourir.

Dans un mouvement varié continu, c'est-à-dire tel, que dans aucun intervalle de temps, si petit qu'il soit, il ne soit uniforme, on aperçoit facilement qu'il n'y a pas lieu i considérer utilement ce rapport 5 mais y a-t-il cependant dans un pareil mouvement quelque chose qui ait une telle analogie avec la vitesse dans le mouvement uniforme, et une telle similitude dans la manière de l'employer, qu'il soit convenable de lui appliquer la même dénomination et de généraliser ainsi le sens du mot vitesse?

Considérons un point qui se meuve d'une manière €p0* conque sur une courbe donnée, et supposons que la loi de son mouvement soit déterminée par la fonction F (t) qui, pour une valeur quelconque du temps t, représente la longueur de l'arc AM [fig- 44) q^^i sépare le point M où le mobile se trouve à cette époque d'un point fixe A de la courbe.

Après un certain temps /i, il sera parvenu en un autre ^

point N, et le rapport de l'espace parcouru au temps em —

MN ployé, ou -y-? exprimera la vitesse moyenne avec laquelle^

cet arc a été décrit ; c'est-à-dire ce que sera celle qu'il fau — drait donner au mobile pour qu'il parcourût d'un mouvez

DES QUANTITÉS COUSIDÉRÉES COMME LIMITES. l43

ment uniforme le même espace MN dans le même temps h. Si maintenant on suppose que h diminue indéfiniment,

la vitesse moyenne — 5 ou

variera en même temps et tendra vers une certaine limite qui ne sera autre cliose que la dérivée de F (t) par rapport à t, et que nous appellerons la vitesse du mobile au point M.

Ainsi, dans tout mouvement d'un point, on appelle vi^ tesse à un instant quelconque la limite de la vitesse moyenne du point dans un intervalle infiniment petit, à partir de cet instant.