Considérons maintenant le produit

F(x)/(x), ^ supposons

F(x.) = 00, /(ar.)=:o;

aurons identiquement

F(*) ^^^ qui ramène au premier cas^ et Ton trouve alors

limF (:r)/(x) = - lim ^^fT^P-

^tla seconde expresdon rentre dans un des ess er— miA^ ^telatraiterapar les procédés déjà indiqués. .

219. On peut enon^ donner nne autre réf^ pour trou* Ver la limite de la firaction

JT

^lans laquelle cm suppose jr infinL

296 LITBE II.

En effet, h étant une quantité finie quelconque, on a, quel que soit x^

—^ ^ 1— i = F' (ar 4- ^h) ;

faisant croître x indéfiniment, le second membre tend vers

F' (00), qui est la limite de la fraction ^> d'après une des règles précédentes. Donc

et si, pour plus de simplicité, on fait A == i,

lim I^ = lim [F (« -h I) — F (a?)].

Ce théorème a été démontré . d'une autre manière par M. Cauchy, dans son Cours d* Analyse algébrique.