Les équations d'une tangente quelconque sont

On a donc, dans ce cas,

dj/ , d/ , .,dx' ' , ,dy

386 LIVBE II.

Nous prendrons z pour la constante qui détermine la position de la droite, et dont x', y' sont des fondions d'après les équations de la courbe.

Cela posé, on aura

da dz'

db

dz''

dz'

, d^x' ' dz- '

dz' ~

d'y' dz'-'

et,

par

conséquent

da rfê —

db dix =

Donc^ en général^ dans toute courbe à double cour' bure^ la plus courte distance de deux tangentes infiniment voisines est un infiniment petit du troisième ordre, si la distance des deux points de contact est du premier.

Application aux normales à une surface,