^/2(2RH-R

En comparant cette valeur à la formule générale (3) relative aux épîcycloïdes, on reconnaît, comme cela devait être, que p est le rayon de courbure d'une épicycloïde dé-

cr,ite par un point d'un cercle de rayon — roulant sur un

cercle de rayon R.

Mesure du glissement de la courbe mobde sur son ent^eloppe,

16i. Si l'arc MB pouvait être égal à MB', la courbe HK roulerait sans glisser sur l'enveloppe H'K'. Cela n'est pas possible , parce que le système mobile devrait alors tourner autour du point de contact M supposé immobile, ce qui ne peut être, puisque le point A l'est lui-même. Car les vitesses de tous les points seraient nulles, si celles de deux points Tétaient-, et si toutes les vitesses étaient nulles à chaque instant, le système serait constamment dans la même position.

Nous allons d'ailleurs reconnaître que le calcul donne des valeurs essentiellement différentes pour MB et MB'. En effet , on a

donc

— ~ — ) = « w cos (p , — —rr-f- — V

et, en vertu de l'équation (4) ,

MB-MB'=/i« (i +A\=w(0-hO').

C'est ainsi que M. Savary, après avoir établi la formule (4) dans ses feuilles sur les engrenages, a donné le calcul de l'arc de glissemeiit dont la considération est indispensable dans la théorie des machines.

162. Mais nous allons montrer comment il est possible de calculer cet arc de glissement sans introduire les rayons de courbure des deux courbes qui glissent l'une sur

2l4 LIVRE I.

Tautre, et, par conséquent , sans avoir besoin de connaître la formule (4).

En effet , avant de calculer cette formule , nous avons fait voir que si l'on prenait deux arcs infiniment petits égaux AN, AN' sur UV, U'V; que de N' on abaissât une normale N'B' sur HK , et de N une normale NB sur H'K', le point B' de la courbe mobile venait prendre la position B, lorsque N' coïncidait avec N.

Or les arcs MB', MB étant tangents, le point B' peut être considéré comme appartenant à l'arc MB , en négligeant les infiniment petits du second ordre. Donc on peut prendre M'B pour la différence MB — MB', ou l'arc de glissement. Mais B'B peut aussi être regardé comme un arc de cercle décrit du centre A avec le rayon n , pendant que le système tourne de l'angle O H- O' pour arriver à sa seconde position.

Donc

MB- MB'= /i (O -H 0')= /2« (i -h j^y

DES QUA.NTlTéS CONSIDEREES GOMME LIMITES. 2l5