W COS<J

ou

/ £ \ 1 — — nf\v m f

ce qui détermine p au moyen de R, R', p', n, (f.

On voit donc que le rayon de courbure en un point quelconque de l'enveloppe ne dépend que des rayons de courbure des trois courbes UV, U'V, HK et non de ces courbes mêmes; de sorte que , pour celte détermination, on pourrait les remplacer par leurs cercles osculateurs,

correspondants à la position quelconque que l'on considère.

160. On retomberait dans le cas primitivement examiné, si l'on supposai t que le rayon de courbure p' fût constamment nul , parce que la courbe HK se réduirait alors à un point. On voit, en effet, que l'équation (4) coïncide avec l'équation (i) lorsque Ton fait p' = o. La première question n'est donc qu'un cas particulier de la seconde, et l'équation générale (4) renferme la solution de l'une et de l'autre 5 on pourra donc se borner à conserver cette dernière formule.

Exemple. — Appliquons la formule ( 4 ) au cas déjà examiné, où les courbes UV, U' V sont des cercles , et HK un diamètre de ce dernier.

Il faut alors supposer R, R' constants et |o'= oo , ee qui réduit d'abord la formule (3) à la suivante :

d'où

I I ces «ï»

ces 9

Exprimant cosç au moyen de n , d'après la relation évidente /i = R'cosy, il vient