Lorsque la concavité se change en convexité

doit changer de signe et, par conséquent, passer par zéro ou l'infini; les points où s'opère ce changement se nomment pomr5 iTinJlexion,

Mais il ne suffit pas que -7—^ soit nul pour qu'il y ait

inflexion \ car il faut , pour qu'il change de signe, que —

d^ y ne soit pas nul, ou que -3-^ le soit en même temps, et

ainsi de suite. De même , si -^ est infini , il faudra s'as-

surer s'il change de signe.

Points multiples, — On appelle ainsi ceux où passent plusieurs branches de courbe, et où l'on peut mener, par conséquent , plusieurs tangentes. On peut les déterminer par des règles très-simples pour toutes les courbes algébriques. Soit F (a:, y) = o une équation algébrique et rationnelle ; on en tirera

, , dY dYdy

Or, cette équation devant être satisfaite par plusieurs

valeurs de ---9 tandis que — » — n'en auraient qu'une

1 , . . rfF d¥

seule, on devra avoir — = o, — = o, conjointement avec

CALCUL DSS DiaivésS ET DXS DIFFERENTIELLES, ETC. 353

F (x^j)^= o. Si Ton trouve des solutions réelles corner munes à ces équations, les valeurs de -^ seront données

par l'équation

d'F d'F df d'F /drV

dx ' dxdjr dx dj-

que l'on obtient en différentiant Téquation (i), et rem-