DES PRINCIPAUX TERMES DE GÉOMÉTRIE

Hètendue se présente sous trois dimensions : la longueur^ la largeur y et Telpamet^,* appelée aussi, suivant les cas, hauteur ou profondeur.

Tout ce qui a les trois dimensions constitue un corps géométrique^ ou simplement un corps, un solide.

Un corps est séparé du reste de l'espace par une limite nommée surface.

Lorsque deux surfaces se rencontrent, leur limite commune est ce qu'on appelle une ligne,

La limite commune de deux lignes est un point.

L'étendue totale d'un corps forme le volume de ce corps.

L'aire est l'étendue d'une surface.

Une ligne droite , ou simplement j^ * * B une droite^ est la ligne la plus courte

qu'on puisse mener d'un point à un autre , comme AB.

Fig. 2. Une ligne brisée est une ligne com-

^p posée de différentes portions de lignes droites. Exemple : CD.

Fig. 3. Une ligne courbe y ou simplement

^ une courbe, est une ligne brisée dont

les côtés sont infiniment petits et

en nombre infiniment grand; en d'autres termes, c'est

une ligne dont aucune partie n'est rigoureusement droite ;

comme EF.

DËFIN. DES PRINC. TERMES DE GËOHËTBIE

"g- *- Une ligne est perpendiculaire h ^ une autre lorsqu'elle tombe sur celle-ci sans pencher ni d'un côté ni j de l'ai^tre. Ainsi , GH est perpendiculaire b U, et IJ est perpendiculaire H àGH.

^. j UneligneesloMKjiieouindtn^sur

une autre, lorsqu'en tombant sur

x,^ celle-ci elle penche plus d'un côté que

L v de l'autre. Ainsi, KL esl oblique ou

inclinée Bur HN.

Fig. s. Des lignes sont paraUèUs, q&and,

p situées dans un même plan , elles

^ conserrent toujours entre elles la

B. rnSme distance et ne peuvent jamais se rencontrer. Es. : OP et QR.

Une surface plane ou an plan est une surface sur laquelle une ligne droite peut s'appliquer exactement dans tous les sens, comme ABDG.

Une surface brisée est composée de différentes portions de plan ou différentes faces, comme CFEGIK.

Une surface covi^be est une surface hrisée dont les faces sont infiniment petites et en nombre infiniment grand ; en d'autres termes , c'est une surface dont aucune portion n'est rigoureusement plane , comme STUV.

xni

Fig. 10.

Un angle est récartement de deux lignes droites qui se rencontrent, comme ABC.

Les lignes ÂB et BC sont les côtés de l'angle ; leur point d'intersection B est le sommet de l'angle.

Vcmgle drait est formé par deux lignes perpendiculaires entre elles, comme dans la fig. 10.

Fig. 11.

Vangle aigu est celui qui est plus petit que l'angle droit, comme DEF.

Fig. 12,

Vangle obtus est celui qui est plus grand que l'angle droit, comme 6HI.

Fig. 13.

Les angles adjacents sont ceux qui ont un c6té commun : tels sont leJB angles KLMetKLN, décrits dans la figure 5.

On appelle angles opposés au sommst deux angles dont chacun est formé par le prolongement des côtés de l'autre : tels sont les angles ABC et DBF, ou les angles GBF et ABD.

Les angles de ce genre sont toujours égaux entre eux.

Fig. 1%.

Un polygone est une surface plane limitée par des lignes droites. Le polygone de trois côtés est un triangle. Ex. : ABC.

On distingue plusieurs sortes de triangles ; tels sont :

XIV DÊFIN. DES PRING. TERMES DE GËOHÉTRIE

1* le triangle équUatéral^ dont les trois c6tés sont égaux; ex. : ABC, dans la figure 14 ;

Fig. 15.

2'' le triangle isocèle y qui a deux cfttës égaux entre eux, comme FGH;

S"" le triangle scalène^ V^^l^ ^^s trois côtés inégaux , comme DEF ;

k? le triangle rectangle^ qui a un angle droit, encore comme DEF, dans la fig. 16; le côté DF opposé à l'angle droit E s'appelle hypoténuse.

Fig. 17.

Un polygone de quatre côtés est un qv>a-

drilatère ; ex. : ABGD.

On distingue parmi les quadrilatères :

1* le parallélogramme y dont les côtés opposés sont égaux et parallèles, comme ABCD, dans la figure 17; le carré est un parallélogramme qui a ses quatre côtés égaux, comme STUV;

2® Le rectangle^ qui a ses angles droits, mais dont les côtés opposés seuls sont égaux, comme ABGD , dans la 'figure 17, représentant \q quadrilatère.

On appelle diagonale la ligne droite qui, dans un polygone, joint les sommets de deux angles non adjacents; telle est la ligne SU dans la figure 18.

La circonférence est une courbe plane , fermée , dont tous les points sont également distants d*un point intérieur appelé centre; telle est la courbe ABDE.

Le point G est le centre.

Le cercle est le plan entouré par la circonférence; ainsi, tout Tôspace entouré par la courbe ÂBDE, dans la figure 19, est un cercle»

Le rayon est une ligne droite, menée du centre à un point de la circonférence : telle est la ligne CÂ, dans la fig. de la circonférence.

Le diamètre est une ligne droite qui aboutit par ses deux extrémités à la circonférence : telle est la ligne BE, dans la figure de la circonférence. Tout diamètre est double du rayon.

Varc est une partie de la circonférence, comme AGB, dans la figure 19.

La corde est la ligne droite qui joint entre elles les extrémités de Tare, comme AB, même figure.

Le segment est la partie de la surface du cercle comprise entre l'arc et la corde, comme ABG, même figure.

Le sectmr est la partie de la surface du cercle comprise entre un arc et les deux rayons qui le terminent , comme BCO.

Fig. 23.

XVI DÉFIN. DES PRING. TERMES DE GtOMÉTRIE

Flg. 21.

Une tangente est une ligne droite qui ne touche la circonférence qu'en un point; telle est la ligne VU.

La sécante est une ligne droite qui coupe la circonférence en deux points : ex. : CD.

Les circonférences sont concefirtriques , quand elles ont un même point pour centre , comme dans la figure 22.

Elles sont excentriques , quand , placées l'une dans l'autre, elles n'ont pas le même centre , comme celles de la fig. 23.

Une circonférence quelconque se divise en 360 degrés; chaque degré se divise en 60 min nutes; chaque minute, en 60 secondes.

^is- 2%. On apprécie la grandeur des an-

gles au moyen de la division de la circonférence. Vangk droit vaut 90®, Vangle aigu vaut moins de 90®, l'angle obtus vaut plus de 90®.

On voit, fig. 24, quelques exemples de diverses grandeurs d'angles.

On appelle complément d'un arc ou d!v/n angle ce qu'il faut ajouter à cet arc ou à cet angle, ou en retrancher, pour faire un arc ou un angle de 90®. Il est ponti/* s'il faut ajouter, négatif s'il faut retrancher.

On nomme supplément d^un arc ou d'un' angle ce qu'il faut ajouter à l'arc ou à l'angle, ou en retrancher, pour

faire 180^. Il e&X positif s'il faut ajouter, négatif s'il faut retrancher.

Un cône est un corps engendré par un triangle rectangle qui tournerait au* tour de l'un des c6tés de l'angle droit.

Ainsi le triangle ABC , tournant autour du côté AB de l'angle droit , produirait un cône.

La droite AB, autour de laquelle est supposée s'exécuter la rotation, s'appelle Vdoce du cône; le cercle BGDEF en est la base; le point A, le sommet.

Fig. 20.

Un cylindre est un corps engendré par un rectangle qui tournerait autour de l'un de ses côtés. Ainsi, le rectangle CDEF, tournant autour du côté CD, produirait un cylindre.

rJ

Une sphère est un corps engendré par un demi-cercle qui tournerait autour de son diamètre : ainsi, dans la figure 27, le demi - cercle PER , tournant autour du diamètre PR , produirait une sphère ; ce diamètre en serait Yaxe , ses deux extrémités PR en seraient les *^ pôles.

On peut encore dire qu'une sphère est un corps terminé par une surface courbe dont tous les points sont également distants d'un point intérieur nommé centre.

On appelle rayon de la sphère toute droite qui joint le centre de la sphère à un point de sa surface : telle est la ligne CE ou la ligne CF de la figure 27.

Toute section faite dans la sphère est un cercle. On