LOIS DE KEPLER

chaque planète est animée dans les diverses positions qu'elle occupe sur son orbite, pendant le cours d'une de ses révolutions périodiques.

Kepler a trouvé qu'il y a une relation constante entre le temps employé par la planète à parcourir un arc de son orbite, et Faire comprise entre cet arc et les rayons vecteurs qui joignent ses deux extrémités au Soleil.

Nous avons déjà vu que la vitesse d une planète sur son orbite n'est pas uniforme ; et, en examinant comment varie en particulier la vitesse de la Terre, nous avons dit que le mouvement est d'autant plus rapide que la planète est plus rapprochée du Soleil. Mais de quelle manière cette vitesse varie-t-elle, c'est ce que va nous apprendre la seconde loi de Kepler.

Considérons une même planète à diverses époques de sa révolution, et supposons qu'on marque sur son orbite au-

Fig. 102. Loi CeB aires ; égalité des carfaces décrites en temps égaux par le layon vectenr d'une planète.

tant d*arcs parcourus par la planète en des temps égaux : PPi, P,P„ P4P5.

Nous avons dit que la vitesse de l'astre varie. Gela ne revient-il pas à dire que les trois chemins parcourus sont d'inégale longueur? Évidemment; de sorte que la difficulté consistait à trouver nn rapport entre ces longueurs constamment

variables. Menons au Soleil les rayons vecteurs* de la planète dans chacune des positions considérées : nous formerons ainsi autant de triangles qu'il y a d'arcs comparés.

Eh bien, les surfaces ou aires de ces triangles, dont les bases, retenons-le, sont des portions de l'orbite décrites en des durées équivalentes, sont toujours égales.

Dès lors, si les durées deviennent doubles, triples, quadruples, etc., les aires des triangles formés par les rayons vecteurs seront doubles, triples, quadruples.

Kepler a donc dû formuler ainsi sa seconde loi :

Les aires décrites ou balayées par les rayons vecteurs ffune planète autour du foyer solaire^ sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.

Ne ressort-il pas clairement de cette seconde loi, que les arcs décrits dans des temps égaux doivent être d'autant plus petits que la planète est plus éloignée du Soleil, d'autant plus grands qu'elle en est plus rapprochée? Les triangles regagnent ainsi dans le sens de la longueur ce qu'ils perdent dans le sens de la base, et l'égalité de leurs surfaces reste constante.

Les. deux premières lois de Kepler ne s'appliquent pas seulement aux orbites des planètes principales ; mais encore aux orbites des satellites. Ainsi, la courbe décrite par la Lune autour de la Terre considérée comme immobile est^ une ellipse, et notre globe occupe un de ses foyers. De plus, la vitesse de notre satellite est telle, que si l'on partage son orbite en portions parcourues en des temps égaux, tous les triangles formés par les rayons vecteurs lunaires en ces positions diverses, ont en surface une égale étendue.

La troisième loi de Kepler est d'une importance capitale, pour la détermination des dimensions réelles de notre monde solaire et des divers astres qui le composent. Elle établit, en effet, un rapport entre les durées des j^évolutions sidérales des planètes, et les longueurs des grands axes de leurs orbites.

1. Dans les orbites planétaires, on ne considère qu'un des deux foyers de la courbe, celui qu'occupe le Soleil; en chaque position de la planète, il n'y a donc aussi qu'un seul rayon vecteur.

LOIS DE KËPLEH. S21

Avant d'en donner Ténoncé, faisons voir par on exemple comment il a été possible de calcnler les durées des révolutions de chaque planète autour du Soleil. Prenons pour exemple la planète Jupiter. Chercher la durée de sa i^volution c dit M J. Bertrand à qui nous empruntons ce passage d'une notice consacrée à Copernic, est un problème dont, malgré les difficultés apparentes, la solution est extrêmement simple. On peut, en effet, comparer la ligne droite nommée rayon vecteur qui réunit le centre fixe du Soleil au centre mobile de Jupiter, à l'aiguille d'une horloge, et le temps qu'elle met à parcourir son immense cadran est la durée de la révolution de Jupiter. Nous pouvons regarder le rayon vecteur qui réunit la Terre au Soleil comme ime aiguille plus courte que la précédente et tournant dans le même sens; le mouvement de celle-ci est bien connu: elle fait son tour en une année. Supposons maintenant, quoique cela ne soit pas absolument exact, que les plans des deux orbites coïncident, en d'autres termes que les deux aiguilles de longueur inégale marchent sur le même cadran. Placés, comme nous le sommes à l'extrémité de La plus petite, il nous est iacile de signaler sa rencontre avec la plus grande, et les astronomes qui observent attentivement le Soleil et la planète Jupiter sauront dire à quel moment nous nous trouvons sur la ligne qui les joint; ils ont trouvé depuis longtemps que ces oppositions de Jupiter, ou, ce qui revient au même, les rencontres des deux aiguilles ont lieu, en moyenne, tous les 400 jours. La plus petite fait donc en 400 jours un tour de plus que la plus grande, et comme le mouvement de celle-ci nous est connu, le plus simple écolier en déduira le mouvement supposé uniforme, c'est-à-dire le mouvement moyen de l'autre ; c'est ainsi que l'on a trouvé la durée de la révolution de Jupiter égale à 4332 jours et 14 heures*. »

Voici quelles sont en jours moyens et fractions de jours

1. les fondateurs de P Astronomie moderne» — CopemiCf par J. Bertrand, de rinstitut.

moyens les durées des révolutions sidérales des principales .planètes :

jours.

Mercure 87.969

Vénus 224.701

La Terre 365.256

Mars 686.980

Jupiter k 332.585

Saturne 10759.220

Uranus 30 686.821

Neptune 60 126.720

Ce sont ces nombres que le génie de Kepler est parvenu, après d'infatigables efforts, à relier par une formule simple aux moyennes distances des planètes au Soleil. Ces distances n'étaient point connues alors d'une manière absolue, mais l'illustre astronome parvint à trouver leurs rapports, du moins pour Mars et les quatre autres planètes qui, avec la Terre, formaient l'ensemble dés corps célestes du monde solaire, à l'époque de sa découverte.

Voici ces distances, tellel^ qu'on les connaît aujourd'hui, exprimées en fonction de la distance moyenne de la Terre au Soleil, prise pour unité :

Mercure , 0.387

Vénus 0.723

La Terre 1.000

Mars 1.524

Jupiter 5.203

Saturne 9.539

Uranus 19.183

Neptune 30.037

Comparons maintenant les nombres qui donnent les durées des révolutions sidérales avec ceux qui mesurent les moyennes distances. Effectuons les carrés des premiers et les cubes des autres; puis comparons deux à deux, les carrés et les cubes relatife à deux planètes quelconques. Prenons Vénus et Jupiter pour exemples. Les carrés des