Hèmitètrakishexaedre ou dodécaèdre pentagonal

Cette forme, (/7g,!\g) a douze faces, trente-six arêtes et vingt angles.

Les faces sont des pentagones symétriques [planche X,J?g. 2), qui ont deux espèces de côtés : un côté unique a et quatre cotés égaux b ; trois espèces d'angles: un angle unique, et deux systèmes d'angles égaux. L'angle unique C est opposé au côté unique; lesdeux angles D adjacents à ce côté sont égaux ainsi que les deux autres angles E.

Les arêtes sont de deux espèces : six arêtes Y, qui par leur position correspondent aux faces

DK CRISTALLOGRAPHIE. 6l

de l'hexaèdre, et suivant lesquelles deux faces consécutives se réunissent toujours par leur côté unique «, et vingt-quatre arêtes Z, suivant lesquelles deux faces consécutives se réunissent par un de leurs côtés égaux b.

Les angles sont de deux espèces : douze angles irréguliers à trois faces U, qui sont situés aux extrémités des arêtes Y et dans lesquels une face présente son angle unique C , tandis que les deux autres présentent leurs angles D; huit angles réguliers à trois faces O, qui occupent la position des angles de l'hexaèdre, et aux sommets desquels les trois faces viennent se réunir par leurs angles E.

Les faces opposées sont parallèles deux à deux.

Les trois axes octaédriques joignent les points milieux de deux arêtes Y opposées.

Les quatre axes hexaédriques joignent deux angles hexaédriques opposés O.

Les lignes qui sur les faces du cristal joignent les angles E, occupent la position des arêtes de l'hexaèdre. Les hémitétrakishexaèdres sont par conséquent les formes hémiédriques des tétrakishexaèdres, et dérivent de ceux-ci, lorsque les faces alternatives prennent assez d'étendue pour faire disparaître entièrement les faces alternatives interposées. Il est facile de voir qu'il doit encore

exister ici deux hémitétrakishexaèdres (fig. 49 et 5o), correspondants à chaque tétrakishexaèdre; ces deux formes, de même que les deux hémioctaèdres dérivés de l'octaèdre, sont semblables et égales entre elles, elles ne diffèrent que par leurs positions; elles se distinguent des hémioctaèdres, en ce que ceux-ci n'ont pas de faces parallèles.

On connaît plusieurs hémitétrakishexaèdres, mais il n'y en a qu'une partie qui dérive de tétrakishexaèdres connus. Les hémitétrakishexaèdres qui se présentent le plus fréquemment ont pour notations :

/' ï/a (2 a : a : co a) et / \ji ( % a : a : ce a). r 1/2 (3/2 a : a : co a) l 1/2 (3/2 a : a : 00 a). r 1/2 (4/3 a : a : co a) l 1/2. (4/3 a : a : co a).

Inclinaison des faces qui forment les arêtes.

1/2 (2 a : a : co a) 1260 5i' ji3° 35' 1/2 (3/2 a : a : co a) 1120 3j' 1170 29' 1/2 (4/3 a: « : 00 û) 1060 16' u8° 4i'

Vhèmitétrakishexaèdve 1/2 (2 « : « : co a) (/%. 49)5 q«i est aussi appelé pyritoèdre (du mot pyrite, parce que cette forme se présente principalement dans ce minéral), est de toutes les formes hémiédriques dont nous parlons dans ce

moment , celle qui se trouve le plus fréquemment, et c'est la seule qu'on rencontre isolée; toutes les autres sont plus rares et ne sont jamais que subordonnées dans des combinaisons. Le pentagone symétrique [planche X,Jzg. 2) représente une des faces de cet hémitétrakishexaèdrel'angle unique G a 12 i°, 35', chacun des angles D, 1020, 36', et chaque angle E 1060, 36'. Les angles E sont aussi dans les autres hémitétrakishexaèdres les angles moyens pour la grandeur; mais l'angle unique G est plus petit que chacun des angles adjacents aux arêtes Y.

C'est la forme hémiédrique d'un tétrakishexaèdre connu, et elle se montre très-développée dans la Pyrite et dans le Cobalt gris.

COMBINAISOÎSS.

Pyritoèdre et hexaèdre.

Les faces de l'hexaèdre forment des troncatures droites sur les arêtes Y du pyritoèdre; les faces du pyritoèdre forment des troncatures obliques sur les arêtes de l'hexaèdre ; de telle sorte que deux faces de troncature opposées sont toujours inclinées au-dessus de la même face de Yh.exa.èdrejîg. 53. Ces deux combinaisons se rencontrent dans la Pyrite de file d'Elbe et le Cobalt gris de Tunaberg en Suède.

64 iLÉMENTS

Pyritoèdre et octaèdre.

Les faces de l'octaèdre forment des troncatures droites sur les angles hexaédriques du pyritoèdre, (Pyrite de l'île d'Elbe). Si les faces de l'octaèdre sont assez développées pour atteindre les arêtes Y du pyritoèdre (//g. 5a) ce qui arrive fréquemment, la combinaison résultante se rapproche beaucoup de î'ikôsaèdre de la géométrie; mais les faces ne sont pas égales; les huit faces qui appartiennent à l'octaèdre sont des triangles équilatéraux , tandis que les douze faces qui appartiennent au pyritoèdre sont des triangles isocèles.

Les faces du pyritoèdre forment des biseaux sur les angles de l'octaèdre; les faces de ces biseaux reposent sur deux arêtes opposées différentes dans les différents angles de l'octaèdre, Jîg. 48 ( Cobalt gris de Tunaberg).

Pyritoèdre , hexaèdre et octaèdre.

Ces formes se présentent souvent ensemble , et dans ces combinaisons dominent tantôt les faces du pyritoèdre, tantôt celles de l'hexaèdre (/?£. 54), tantôt enfin celles de l'octaèdre (Pyrite et Cobalt gris).

Pyritoèdre et dodécaèdre.

Les faces du dodécaèdre tronquent les angles adjacents aux arêtes Y du pyritoèdre; les faces

de troncatures reposent sur une des arêtes Y, et coupent les faces du pyritoèdre suivant des arêtes qui sont parallèles aux arêtes Y opposées ( Pyrite de l'île d'Elbe ).

Pjritoèdre , hexaèdre et dodécaèdre.

Les faces du dodécaèdre forment des troncatures obliques sur les plus courtes arêtes de combinaison du pyritoèdre et de l'hexaèdre. Elles ne se présentent que subordonnées dans les combinaisons du pyritoèdre et de l'hexaèdre, et dans ces combinaisons domine tantôt le pyritoèdre, tantôt l'hexaèdre,y%-. 53 (Pyrite de l'île d'Elbe\

Les faces des autres hémitetrakishexaèdres, qui sont aussi appelés pyritoïdes , ne sont jamais que subordonnées dans les combinaisons qu'elles forment avec le pyritoèdre seul, ou avec le pyritoèdre et l'hexaèdre; elles y forment des troncatures semblables à celles que donnent les faces du dodécaèdre, et elles ne peuvent se distinguer de cellesci que par Sa différence de leurs angles.

Hèmioctakishexaèdre [fig. 45).

Cette forme a vingt-quatre faces, quarantehuit arêtes et vingt-six angles.

Les faces sont des quadrilatères ayant trois espèces de côtés ; les deux côtés égaux sont adjacents.

Les arêtes sont de trois espèces : douze arêtes Y

qui ont deux à deux une position semblable à celle des arêtes Yde rhémitétrakishexaèdre; vinsftquatre arêtes Z qui occupent une position semblable à celle des arêtes Z de l'hémitétrakishexaèdre et douze arêtes V qui occupent la place des lignes qui, sur les faces de rhémitétrakishexaèdre, sont abaissées perpendiculairement sur les arêtes Y.

Les angles sont de trois espèces : six angles symétriques et à quatre faces A, qui remplacent les angles de l'octaèdre; huit angles réguliers à trois faces O qui remplacent les angles de l'hexaèdre, et douze angles irréguliers à quatre faces, qui remplacent les angles adjacents aux arêtes Y dans l'hémitétrakishexaèdre.

Les hémioctakishexaèdres sont les formes hémiédriques des octakishexaèdres ou des hexakisoctaèdres, et dérivent de ceux-ci, quand on prolonge suffisamment un des systèmes de faces alternatives {fîg- 12) qui forment deux à deux les arêtes D, {fîg. 45 et 46). La loi suivant laquelle ces formes hémiédriques se construisent est évidemment la même que celle suivant laquelle se construisent les formes hémiédriques du tétrakishexaèdre; car chaque système de deux faces de l'hexakisoctaèdre formant une arête D, correspond à une face du tétrakishexaèdre. Ces formes hémiédriques de l'hexakisoctaèdre ont donc aussi, comme les hémitétrakishexaèdres , des faces parallèles, et se distinguent par conséquent facilement

des autres formes hémiédriques des hexakisoctaèdres, c'est-à-dire des hémihexalrisoctaèdres, {fîg- 43), °iin se forment suivant la même loi que les hémioctaèdres , et qui n'ont pas de faces parallèles. A cause de leur ressemblance avec les téîrakishexaèdres, et pour établir une distinction entre ces formes et les formes hémiédriques à faces inclinées de l'bexakisoctaèdre, on appelle les formes hémiédriques à faces parallèles de ces hexakisoctaèdres, hémioctakishexaedres, et celles à faces inclinées, hêmihexakisoctaèdres.

On connaît trois espèces dhémioctakishexaèdres; on les représente par les formules: ràz 1/2 (a : 1/2 a: i/3 «)et/zb 1/2 (a: 1/2 a: \jZà). r zb 1/2 (a : 1/2 a : 1/4 <z) /zb 1/2 (rt : 1/2 a : i/4 «). /•zb 1/2 (« : i/3 a : i/5 «) /zb i/3 [a : i/3 <7. : i/5 a).

Le signe zb est employé pour distinguer ces formes des hêmihexakisoctaèdres; au reste, ces deux espèces de formes hémiédriques de l'hexakisoctaèdre ne se présentent jamais ensemble, de sorte que l'on n'est pas exposé souvent à les confondre, et que l'on peut, dans la plupart des cas, pour simplifier l'écriture, supprimer le signe zh. Inclinaison des faces qui forment les arêtes

i/adb(o: i/o. a: i/3û) i4o,° o' ii5° i'S i4i° lr/ i/2dz(a: 1/2 a: tfia) i54° 47' 1280 1 5' i3i°49' i/a±(«: i/3 a: \/5a) 1600 3»' 11 8° 5o/ .3i° -V

L'hémioctakishexaèdre (a : \/ia : i/3#) se présente iso\é Jig. 45 et 46 (Pyrite de Presnitz en Bohême, et de la vallée de Brosso en Piémont); il se trouve cependant plus fréquemment en combinaison.

Hémioctakishexaèclre (ci : 1/2 ci : j/3 d) et hexaèdre.

Les faces de l'hexaèdre forment des troncatures droites sur les angles octaédriques de l'hémioctakishexaèdre, fig. 47 (Pyrite de la vallée de Brosso).

Si les faces de troncatures s'étendent jusqu'aux angles U, comme cela arrive le plus ordinairement, alors les faces de l'hémioctakishexaèdre prennent la forme de quadrilatères qui ressemblent assez aux rhombes que présentent les faces de l'hexaèdre, et que l'on a d'abord regardés comme leur étant égaux ; de sorte que l'on considérait cette combinaison comme une forme simple terminée par trente faces rhomboïdales.

Les faces de l'hémioctakishexaèdre forment des pointements à trois faces sur les angles de l'hexaèdre; les faces de ces pointements reposent obliquement sur les arêtes de l'hexaèdre et s'inclinent toutes dans la même direction (Jîg. 53 «, qui ne représente qu'un seul angle hexaédrique avec ses faces modifiées , et sans la face o.) (Pyrite de Facebay en Transylvanie).

DE CRISTALLOGRAPHIE. 6g

Hêmioctakishexaedre, hexaèdre et octaèdre.

L'octaèdre vient quelquefois se joindre à la combinaison précédente, et former des troncatures sur les pointements des angles hexaédriques. Les faces de l'octaèdre forment des triangles équilatéraux, Jig. 53, a (Pyrite).

Hêmioctakishexaedre et pyritoèdre.

Les faces del'hémioctakishexaèdre forment des pointements à trois faces sur les angles hexaédriques du pyritoèdre, et coupent les faces du pyritoèdre suivant des arêtes qui sont parallèles aux diagonales des faces du pyritoèdre, et par conséquent aux arêtes suivant lesquelles celles-ci sont coupées parles faces de l'octaèdre, Jig. 5i (Pyrite de l'île d'Elbe).

Hêmioctakishexaedre y pyritoèdre et octaèdre.

L'octaèdre vient quelquefois se joindre à la combinaison Jig. 5i, et former des troncatures sur les pointements à trois faces. Les faces de l'hémioctakishexaèdrese présentent comme des faces de troncature oblique des arêtes de combinaison du pyritoèdre et de l'octaèdre [Jig- 5r , a, qui ne représente qu'un seul angle hexaédrique du

pyritoèdre avec ses faces modifiées (Pyrite de l'île d'Elbe).

L'hémioclakishexaèdre ( a : 1/2 a : i/4 a) se distingue en ce que ses faces ne sont pas, comme dansles autres espèces, des quadrilatères tout-à-fait irréguliers, mais des trapèzes, l'arête V étant parallèle à l'arête opposée Z; il se présente isolé et se trouve dans la Pyrite de la vallée de Brosso dans le Piémont.

Les hèmioctakishexaèdres ( a : i/'i a : \jZa) et ( a : 1/2 a : 1/4 a ), pyritoèdre et hexaèdre.

A la combinaison y/g. 47 viennent se joindre encore des faces du pyritoèdre d/i et de l'hémioctakishexaèdre (et : \ji a : \j[\Ci)-=zn. Les faces de ce dernier forment des troncaturessur les arêtes formées par l'hémioctakishexaèdre(rt: i/-ia: i/3«) = s et l'hexaèdre a, et coupent les faces du pyritoèdre dji suivant des arêtes qui sont parallèles entre elles (Jïg. 47? a •> qui ne représente qu'un seul angle octaédrique de l'hémioctaldshexaèdre s avec ses faces modifiées; Pyrite de la vallée de Brosso en Piémont).