SYSTÈME CRISTALLIN RÉGULIER

Les formes cristallines qui appartiennent à ce système sont caractérisées par trois axes de même espèce et perpendiculaires entre eux. Ce sont de toutes les formes celles qui présentent le plus de symétrie. On doit les placer de manière à ce que l'un des axes soit vertical; et comme les trois axes sont égaux, il est indifférent de prendre l'un ou l'autre de ces axes pour axe vertical. On remarque encore quatre autres axes semblables entre eux dont chacun est disposé symétriquement par rapport aux trois premiers. Les trois axes de la première espèce portent le nom d'axes octaèdriques , et les quatre axes de la deuxième espèce le nom d'axes hexaèdriques. Deux axes hexaédriques consécutifs se coupent sous des angles de 70°, 32', et chaque axe hexaédrique

coupe les axes octaédriques sous des angles de 54°, 44'-

A. Formes homoédriques.

i. V octaèdre (fïg. i) a huit faces, douze arêtes et six angles. Les faces sont des triangles équilatéraux; les arêtes sont égales entre elles; les angles solides sont égaux et à quatre faces.

Les trois axes octaédriques sont menés entre les angles opposés du cristal; de sorte que les sections faites par deux arêtes parallèles sont des carrés.

Les quatre axes hexaédriques joignent les centres des faces parallèles.

Inclinaison de deux faces opposées

de l'octaèdre 700, 3ï » de deux arêtes opposées » qo°, »

» des faces sur les arêtes » 1090, 28' Exemples de minéraux qui présentent cette forme \Spinclle, Fer oxidé magnétique, Spath fluor.

L'octaèdre est de toutes les formes du système cristallin régulier, celledans laquelle chaque face coupe les axes rectangulaires dans le rapport le plus simple, car elle les coupe de telle manière que tous ces axes sont égaux. C'est pour cela que l'on appelle ces axes axes octaédriques.

On se sert du système des trois axes rectan-

guiaires pour définir l'octaèdre, et en général toutes les formes du système cristallin régulier. On désigne chacun de ces axes par a, et comme dans l'octaèdre ces trois axes sont d'égale loneueur, une des faces de cet octaèdre, et par suile l'octaèdre tout entier, pourra être représenté par

la notation

2. L'hexaèdre ou cube (fig. i3) a six faces, douze arêtes et huit angles. Les faces sont des carrés, les arêtes sont égales, les angles sont égaux et à trois faces.

Les trois axes octaédriquesjoignentles milieux des faces parallèles. Les sections faites par des

« Dans beaucoup de cas il peut être utile de désigner chacune des huit faces de l'octaèdre par un caractère particulier. Dans ce cas on représente par at la moitié antérieure de l'axe horizontal dirigé vers l'observateur, et la moitié postérieure par a)- par ajt la moitié qui se trouve à droite de l'axe horizontal dirigé parallèlement à l'observateur et la moitié de cet axe qui se trouve à gauche par a'/t; enfin on représente parodia moitié supérieure de l'axe vertical et par a m la moitié inférieure; de sorte que les huit faces de l'octaèdre se trouvent représentées de la manière suivante :

i) (a : au : «J 5) {at : «„ : u'J

2) (V : at : aj G) {a\ : a ti : fl'J

3) («' : au : aj 7) « : à't : aj

4) \at : «', : aj 8) (a : a'n : aj

plans passant par les arêtes opposées diagonalement, sont des rectangles.

Les quatre axes hexaédriques sont menés entre les angles opposés.

Inclinaison des faces sur les arêtes 900.

Par suite chaque face est perpendiculaire à un des axes octaédriques et parallèle aux deux autres ; d'après cela ces faces doivent être représentées par la formule

(a : oc a : oc a )

Exemples : Spath fluor , Sel gemme , Pyrite.

L'octaèdre et L'hexaèdre se présentent souvent ensemble. Les faces de l'une de ces formes forment des troncatures sur les angles de l'autre [fig. t4? i5, 1 6 ). Si les faces de troncature prennent assez de développement pour se réunir en un même point (fîg- i5 ), alors la combinaison prend le nom de cristal moyen entre l'octaèdre et l'hexaèdre ou de cubo-octaedre. On trouve beaucoup d'exemples de ces combinaisons dans la Galène.

3. Le dodécaèdre {fig- 4) a douze faces, vingtquatre arêtes, et quatorze angles.

Les faces sont des rhombes dont les angles sont de 1090, 28' et de 700, 3?/.

Les arêtes sont égales.

Les angles sont inégaux et île deux espèces; six angles À à quatre faces, correspondant pour

leur position aux angles de l'octaèdre, et que, à cause de cela, nous appellerons angles octaèdriques ; et huit angles () à trois faces qui correspondent aux angles de l'hexaèdre, et que nous appellerons angles hexaédriques. Les plus longues diagonales des faces joignent les angles octaédriques,et correspondent par conséquent aux arêtes de l'octaèdre; les plus courtes joignent les angles hexaédriques, et correspondent aux arêtes de l'hexaèdre.

Chaque face du dodécaèdre est parallèle à un axe octaédrique , et coupe les deux autres dans le rapport de i à i. La notation de ces faces est, d'après cela :

( « : a : ce a )

Inclinaison de deux faces opposées

dans l'angle octaédrique 90° » de deux arêtes opposées ioq° 28'

Inclinaison des faces qui se coupent 1 200

Exemples : Grenat, Haùyne , Sodalite.

Combinaisons des formes précédentes.

Dodécaèdre et Octaèdre.

Les faces du dodécaèdre forment des troncatures droites sur les faces de l'octaèdre, fîg. 2, ( Spinelle de Ceylan ), et les faces de l'octaèdre forment des troncatures droites sur les anales hexaédriques du dodécaèdre , //g. 3 (Feroxidé magnétique de Normarck en Suède1.

SiG ÉLÉMENTS

Dodécaèdre et Hexaèdre.

Les faces du dodécaèdre forment des troncatures droites sur les arêtes de l'hexaèdre, fig. ï'j (Spath fluor de Drammen en Norwège), et les faces de l'hexaèdre forment des troncatures droites sur les angles octaédriques du dodécaèdre (/ig. [\i, sans les faces o; Grenat du Vésuve).

Dodécaèdre , Hexaèdre et Octaèdre.

Ces trois formes se présentent souvent ensemble, et dans les combinaisons qu'elles forment, c'est tantôt l'une, tantôt l'autre de ces formes qui domine.

Une combinaison de cette espèce avec l'octaèdre dominant se rencontre dans la Galène de Harzgerode, dans l'Alun, etc. (fïg. 2, en se représentant les angles octaédriques des faces d légèrement tronqués).

Cette même combinaison avec l'hexaèdre dominant se rencontre dans le Diamant (/%'. 4°? ei1 se représentant tous les angles hexaédriques des faces d tronqués comme quelques uns seulement le sont dans la figure).

Enfin, avec le dodécaèdre dominant, cette combinaison se rencontre dans l'Or du Brésil, ( Jfg. 42? e11 se représentant les angles hexaédriques tronqués comme dans la fig. 3 ).

Si l'octaèdre et l'hexaèdre se présentent égale-

ment développés dans la combinaison, alors les faces du (îodécaèdre se présentent comme faces de troncature des angles du cubo-octaèdre,y?g". 18 ( Cobalt gris de Riechelsdorf dans la liesse ).

4- Ikosiiêtraedres (fig. 6 et 7). Il y a plusieurs formes de cette espèce. Elles ont vingt-quatre faces, quarante-huit arêtes et vingt-six angles.

Les faces sont des quadrilatères symétriques, ayant deux espèces de côtés, et trois espèces d'angles (pi. X,/?g\ 1). Les côtés égaux de ces quadrilatères sont contigus, les plus courts «forment le plus grand angle C, et les plus longs b forment le plus petit angle D. Les angles intermédiaires E sont égaux entre eux. Les diagonales qui joignent les angles inégaux C et D partagent les faces en deux triangles scaîènes égaux, et les diagonales qui joignent les angles égaux E partagent les faces en deux triangles isocèles inégaux.

Les quarante-huit arêtes sont de deux espèces : les plus longues D sont au nombre de vingtquatre et joignent deux à deux les axes octaédriques; les vingt-quatre arêtes plus courtes F joignent deux à deux les axes hexaédriques voisins.

Les vingt-six angles sont de trois espèces : six angles A, correspondant par leur position aux angles de l'octaèdre, et que nous désignerons par le nom iX angles octaêdriques : ces angles

sont réguliers et composés de quatre faces qui se réunissent par leurs angles les plus aigus. Huit angles O, correspondant aux angles de l'hexaèdre, auxquels nous donnerons le nom <X angles hexaédriques : ces angles sont réguliers; les trois faces qui les forment se réunissent par leurs angles les plus obtus. Enfin douze angles E, qui par leur position correspondent aux centres des faces du dodécaèdre : ces angles sont symétriques, à quatre faces; les quatre faces qui les forment se réunissent par leurs angles moyens.

Chaque face de l'ikositétraèdre coupe également deux des trois axes octaédriques, et inégalement le troisième. Mais, comme ces faces ne s'étendent pas indéfiniment, et qu'elles sont terminées à la surface extérieure du cristal, chaque face ne rencontre immédiatement qu'un seul de ces axes; elle est séparée des autres par des faces interposées : ainsi, pour voir clans quel rapport elle coupe les autres axes, il faut concevoir les faces et les axes prolongés.

On connaît plusieurs espèces d'ikositétraèdres; deux de ces espèces sont plus importantes que les autres : dans la première espèce, les trois axes sont coupés par chaque face dans les rapports de i : i : 1/2; dans la seconde espèce, ces rapports sont de 1 : 1 : t/3; leurs notations sont par conséquent :

Inclinaison de deux faces opposées clans l'angle

octaédrique de la forme (a : a : iji a) 1090, '28'

» des arêtes 1260, 5a'

Inclinaison de deux faces opposées dans l'angle octaédrique de la forme (a : a : i/3 a) 1290, 3i' » des arêtes i43°, 8'

Inclinaison des faces qui forment les arêtes D :

Forme ( a : a : 1/2 a ) 1 3 1 °, 49'

Inclinaisons des faces qui forment les arêtes F :

Forme (a : a : \ji a ) i4t>°, 27'

L'ikosi tétraèdre de la première espèce est aussi appelé leuciloèclre, parce qu'il se présente dans la Leucite , et celui de la seconde leucitoïde.

a. Leucitoèdre. Le quadrilatère symétrique DE CE (Jîg- 1, pi- X) représente une des faces de cet ikositétraèdre. Les angles de ce quadrilatère ont pour valeur : l'angle le plus obtus C, 1 170, 2', les deux angles moyens E, 820, 1 5', enfin l'angle le plus aigu D , 780, 28'. La diagonale qui joint les deux angles moyens E coupe la diagonale qui joint les deuxangles inégaux au i/3 de sa longueur. Les plus longues diagonales des faces occupent la position des arêtes du dodécaèdre; les plus courtes, celles des arêtes du cubo-octaèdre,

Exemples : Leucite* Grenat, Ânalciine.

Combinaisons.

Leucitoedre et Dodécaèdre.

Les faces du leucitoedre forment des troncatures droites sur les arêtes du dodécaèdre, //g. 5 ( Grenat mélanite de Frascati près de Rome). Les faces du dodécaèdre viennent tronquer les angles symétriques du leucitoedre ( Grenat grossulaire du fleuve Wilui en Sibérie).

Leucitoedre et Hexaèdre.

Les faces du leucitoedre forment sur les angles de l'hexaèdre des pointements à trois faces, dont les faces reposent sur les faces de l'hexaèdre, comme le représente la fig. 19, ( Analcime du val Fassa dans le Tyrol ) ; et les faces de l'hexaèdre forment des troncatures droites sur les angles octaédriques du leucitoedre (Analcime des îles Cyclopes).

b. Le leucitoïde se présente encore plus fréquemment que le leucitoedre, mais rarement il se présente seul; ordinairement il est en combinaison avec d'autres formes; encore le plus souvent ne joue-t-il qu'un rôle subordonné dans ces combinaisons; ses angles octaédriques sont moins saillants que ceux du leucitoedre, parce que ses

DE ClUSTA-LLOGRAPiriF. 3 F

faces forment avec l'axe octaédrique un angle plus obtus que ceux de cette dernière forme. Les angles formés par deux faces, qui par leur intersection donnent les arêtes les plus longues F, sont égaux ainsi que les angles formés par deux faces opposées de l'angle octaédrique.

Exemples : Or de Vêrospataken Transylvanie , Argent de Kongsberg en JSorwege.

Combinaisons:

Leucitoïde et Dodécaèdre.

Les faces du leucitoïde forment des pointements à quatre faces sur les angles du dodécaèdre; les faces de ces pointements reposent sur les arêtes du dodécaèdre (/%. 9, en supprimant les faces o; Spath fluor de Baveno).

Leucitoïde et Hexaèdre.

Les faces du leucitoïde forment des pointements à trois faces sur les angles de l'hexaèdre; les faces de ces pointements reposent sur les faces de l'hexaèdre, comme le représente \&Jig. 19; seulement les pointements sont plus aigus (Spath fluor de Gersdorf près deFreiberg).

Leucitoïde et Octaèdre.

Les faces du leucitoïde forment sur les angles

de l'octaèdre des pointements à quatre faces; ces faces reposent sur les faces de l'octaèdre (Jïg. 10, en supprimant les faces cl; Fer oxidé magnétique de Traversella en Piémont). Les faces de l'octaèdre forment des troncatures droites sur les angles hexaédriques du leucitoïde, yz£. 8 (Or de Vérospatak, Argent de Kongsberg ).

Leucitoïde , Dodécaèdre et Octaèdre.

Dans les combinaisons de ces trois formes, c'est tantôt le dodécaèdre, tantôt l'octaèdre qui domine.

La combinaison avec le dodécaèdre dominant se rencontre dans le Fer oxidé magnétique de la vallée de Brosso en Piémont; fig. 9.

La combinaison avec l'octaèdre dominant se trouve dans la Ceylanite du Vésuve \fig. 10. Les arêtes de combinaison du leucitoïde et du dodécaèdre divergent sur les faces du leucitoïde vers les angles octaédriques. Si le leucitoèdre présentait une combinaison analogue, les arêtes correspondantes se trouveraient toutes parallèles sur les faces du leucitoèdre.

Leucitoïde , Dodécaèdre et Hexaèdre.

Dans cette combinaison, ce sont surtout les faces de l'hexaèdre qui dominent. Les faces du

dodécaèdre tronquent les arêtes, et les faces du leuci toïde forment des pointements sur les angles. Les arêtes de combinaison formées par le dodécaèdre et le leuçitoïde convergent sur les faces du leuçitoïde vers les angles liexaédriques (Spath fluor de Rougsberg).

5. Triakisoctacdre , ou octaèdre -pyramidal (/7g. 24). Cette forme doit son nom à la manière dont chaque système de trois faces se trouve groupé autour des huit angles hexaédriques; elle est telle, que la figure présente en masse un octaèdre sur les faces duquel on aurait placé des pyramides à trois faces. Il existe aussi plusieurs espèces de ces formes. Elles ont toutes vingtquatre faces, trente-six arêtes et quatorze angles.

Les faces sont des triangles isocèles.

Les arêtes sont de deux espèces : douze plus longues et plus aiguës D, qui occupent une position analogue à celle des arêtes de l'octaèdre, et dans lesquelles deux faces viennent toujours se rencontrer par leurs bases; et vingt-quatre arêtes plus courtes et plus obtuses G, qui ont une position analogue à celle des arêtes du dodécaèdre, et dans lesquelles les deux faces se rencontrent par leurs côtés égaux.

Les angles sont aussi de deux espèces : six angles symétriques A à huit faces occupant la position des angles de l'octaèdre , et huit an-

gles réguliers à trois faces O, qui occupent la position des angles de l'hexaèdre.

On connaît trois espèces de triakisoctaèdres , leurs notations sont :

Inclinaison des faces qui forment les arêtes D.

Dans le triakisoctaèdre (a : a : 3[i a) — 1290 3i\ » » (a :a\ia) — 1 4 1 ° 3'.

Inclinaison des faces qui forment les arêles G.

Dans le triakisoctaèdre (a: a: 3/a a) — 1 6i° 39'.

(a : a : 1 a) — i5i° 44- [a: a: 3a) — il[-2° 8'.

Ces trois triakisoctaèdres ne se présentent guère qu'en combinaison avec d'autres formes, lis existent cependant isolés dans le Diamant, mais l'état des faces des cristaux n'a pas permis de mesurer les angles, de sorte que l'on ne peut pas dire laquelle des trois espèces de triakisoctaèdres se présente dans ce minéral.

Combinaisons.

Première espèce de triakisoctaèdre , leucitoèdre et dodécaèdre.

Les faces de la première forme se présentent

DE CRISTALLOGRAPHIE. 3f>

comme faces de troncature des arêtes F, dans la combinaison représentée fig. 5 ( Grenat de la vallée de Brosso en Piémont).

Troisième espèce de triakisoctaèdre et octaèdre.

Les faces de la première figure forment des biseaux sur les arêtes de l'octaèdre, fig. a3 ( Spath fluor de Konsberg en Norwège. )

Seconde et troisième espèces de triakisoctaèdre , hexaèdre et octaèdre.

Les faces du triakisoctaèdre de la troisième espèce se présentent comme faces de troncature des angles dans la combinaison représentée fig. \[\: ces faces de troncature reposent sur les arêtes de l'hexaèdre. Les faces de la seconde forme se présentent comme faces de troncature obliques des arêtes formées par les faces du premier triakisoctaèdre et celles de l'octaèdre (Galène d'Andreasberg et de Wittich dans le pays de Bade).

G. Tètrakis hexaèdre , ou hexaèdre pyramidal ^ {figure 11), ainsi appelé à cause de la manière dont chaque système de quatre faces se trouve groupé autour des six angles octaédriqucs, et qui donne à cette forme la figure d'un hexaèdre sur les faces duquel on aurait placé des pyramides à quatre faces. Il existe plusieurs formes de

cette espèce; elles ont toutes vingt-quatre faces, trente-six arêtes et quatorze angles.

Les faces sont des triangles isocèles.

Les arêtes sont de deux espèces : douze plus longues F, qui par leur position correspondent aux arêtes de l'hexaèdre, et suivant lesquelles deux faces se réunissent toujours par leurs bases; et vingt-quatre plus courtes G, qui occupent une position semblable à celle des arêtes du dodécaèdre, et suivant lesquelles les faces se réunissent toujours par un de leurs côtés égaux.

Les angles sont de deux espèces : six angles symétriques O, à quatre faces, qui occupent la position des angles de l'hexaèdre, et huit angles réguliers A, à six faces, qui occupent la position des angles de l'octaèdre.

Chaque face du tétrakishexaèdreest parallèle à un des trois axes octaédriques, comme cela a lieu dans le dodécaèdre ; mais elle ne coupe pas comme dans le dodécaèdre les autres axes octaédriques de la même manière.

On connaît quatre espèces de tétrakishexaèdres; leurs notations sont:

(3/'i a : a : oc a)

DK CRISTALLOGRAPHIE. 3j

Inclinaison des faces qui for ment le s arêtes Y*.

(3/2 a : a : ao a) — 1 570 23'.

(5/2 a : a : ce a) — 1 33° 36'.

(3 a : a : ce a ) — 1 260 5-2.

Inclinaison des faces qui forment les arêtes G .

(3/2 a : a : ce a) — i33° 49'- (1 a : a : co a) — i43° 8'.

(5/2 a : a : co a) — \l\Cf° 33'.

('5 a : a : ce a) — 1 54° 9'.

La seconde et la quatrième espèce de tétrakishexaèdre sont les plus fréquentes.

Le tétrakishexaèdre (2 a : a : ce a), fîg.ii, se distingue en ce que les arêtes F et G sont égales, et que par suite ses angles hexaédriques sont réguliers. L'angle dièdre des deux faces qui forment les arêtes de l'hexaèdre est, dans cette espèce, le même que l'angle dièdre de deux faces opposées dans les angles de la quatrième espèce, et réciproquement. Cette forme se présente isolée dans l'Or et dans le Cuivre.

Combinaisons.

Deuxième espèce de tétrakishexaèdre , leucitoèdre et dodécaèdre.

Les faces de la première figure forment des

troncatures sur les arêtes D du leucitoèdre dans la combinaison Jlg. 5, dans laquelle cependant les faces du leucitoèdre sont dominantes (Grenat de Dognatzka dans le Bannat ).

Le tètrakishexaèdre (3 a : a : co a) se présente isolé dans le Spath fluor d'Angleterre. Il se trouve aussi en combinaison avec l'hexaèdre; et alors les faces du tètrakishexaèdre forment des biseaux sur les arêtes de l'hexaèdre, fig. i\ (Spath fluor d'Alston-Moor dans le Cumberland).

Il se présente aussi en combinaison avec r hexaèdre et le dodécaèdre. Dans cette combinaison, les faces du dodécaèdre se présentent comme faces de troncature des biseaux de la combinaison précédente.

7 . Hexakisoctaèdre(fïg. 1 1). Ainsi appelé à cause de la manière dont chaque système de six faces se trouve groupé autour des huit angles octaédriques. Il existe plusieurs de ces formes. Elles ont quarante-huit faces, soixante-douze arêtes et vingt-six angles.

Les faces sont des triangles scalènes.

Les arêtes sont de trois espèces : vingt-quatre arêtes D qui, prises deux à deux, joignent deux axes octaédriques ; vingt-quatre arêtes F, qui deux à deux joignent deux axes hexaédriques ; et vingtquatre arêtes G, qui joignent les axes octaédriques aux axes hexaédriques.

Les angles sont également de trois espèces: six angles A, qui sont à huit faces, symétriques, et qui occupent la positic n des angles octaédriques; huit angles O à six faces, symétriques, et qui occupent la place des angles hexaédriques; enfin douze angles E à quatre faces et symétriques: ces derniers occupent la position des angles symétriques E de l'ikositétraèdre.

Dans les différentes espèces d'hexakisoctaèdres, ce sont tantôt les angles octaédriques , tantôt les angles hexaédriques qui prédominent. 11 en résulte que le cristal présente tantôt l'aspect de l'octaèdre, tantôt celui de l'hexaèdre. Les premières espèces peuvent être désignées plus particulièrement sous le nom CChexakisoctaedre , et les dernières sous le nom <X octakishexakdre ; mais cette distinction n'est d'aucune importance dans les formes homoédriques. Ces figures ne se présentent isolées que dans le Diamant , mais le cristal est toujours trop imparfait pour qu'on puisse déterminer ses éléments d'une manière complète.

On connaît jusqu'à présent cinq espèces d'hexakisoctaèdres; leurs notations sont :

[a : 1/2 a : i/3 a) (a : i/3 a : i/4 a) (a : 1/2 a : \Jl\ a) ( a : i/3 a : 1/7 a ) (i/3 a: i/5 a : 1/1 1 a)

4o ÉLÉMENTS

Inclinaison des faces qui forment les arêtes D. F. G.

{a: i/aa: i/3«)— 1490 o'— 158° i3' — i58° i3' (a: ifia: i/4«) — i57°a3' — i64° 3'— j47°48' (<z: i/-2«: i/4«) — i5/4047'— i/,4° 3 — i6a°i5' («: iftan/ja)—. i65° a'— 1 36° 47'— 1 58° 47' (ifta:i/oa:i/ua)— 1 5g>0 1 7r — i4o°9'— 1G60 57'

L'hexakisoctaèdre (a : 1/2 a : i/3 a) se distingue en ce que ses arêtes F et G sont égales, et que par suite ses angles hexaédriques sont réguliers; de plus, les arêtes G ont exactement la même position que les arêtes du dodécaèdre, de sorte que l'on pourrait aussi appeler cette forme tètrakisdodécaèdre.

Il se trouve en combinaison avec le leucitoèdre et le dodécaèdre; les faces forment des troncatures sur les arêtes produites par l'intersection des faces des deux dernières figures, fig. 1 1 (Grenat de Lângbanshytta dans le Wermeland, d'Arendal en Norwège, etc. )

L'hexakisoctaèdre (<z : i/3 a : 1/4 a) est également un tétrakisdodécaèdre. Il se trouve de la même manière que le précédent dans le Grenat de Cziklowa dans le Bannat.

L'hexakisoctaèdre (« : 1/2 a : 1/4 a) se trouve en combinaison avec l'hexaèdre; ses faces forment des pointements à six faces sur les angles de l'hexaèdre.

Deux des faces du pointement reposent ton-

DE CUISTALLOGRAPIIIF. 4*

jours sur uue arête de l'hexaèdre, Jîg. 20 (Spath fluor du Munsterthal dans le pays de Bade).

Les hexakisoctaèdres (a: \/5a: 1/7 a) et ( i/3« : j/5 a: 1/1 1 à) se rencontrent delà même manière dans le Spath fluor du Cumherland et du Derbyshire.