SUR LES FORMES HOMOÉDRIQUES DU SYSTEME CRISTALLIN REGULIER
Il résulte de ce que nous venons de dire, que le système cristallin régulier renferme sept espèces différentes de formes homoédriques, savoir:
i ) l'octaèdre (a : a : a).
1 ) l'hexaèdre ( a : ce a : co a ).
3 ) le dodécaèdre (a : a : 00 a ).
4) les ikositétraèdres (a : a : i/ni a)1.
5 ) les triakisoctaèdres ( a : a : m a ).
6 ) les tétrakishexaèdres [a : m a : 00 a).
7 ) les hexakisoctaèdres ( a : ijm a : i/n a ).
Les noms de ces formes dérivent du nombre et de la disposition de leurs faces; elles sont terminées par 8, 6, 12, iL\ et 48 faces.
Il ne peut pas se présenter dans le système cristallin régulier d'autres formes que celles dont nous venons de parler. Ce sont en effet les seu-
1 m représente ici un nombre rationnel entier ou fractionnaire, mais plus grand que 1. Il en est de même de la lettre n qui se trouve plus bas.
les qui puissent être produites par des faces assujéties à se comporter toutes de la même manière par rapport à trois axes rectangulaires. 11 est facile de s'en convaincre par ce qui suit.
En effet, une face quelconque coupe :
Dans les octaldshexaèdres les trois axes à la fois , mais suivant des longueurs inégales.
Dans l'octaèdre, elle coupe les trois axes à la fois, mais suivant des longueurs égales.
Dans les ikositétraèdres, elle coupe encore les trois axes, mais seulement deux suivant des longueurs égales; le troisième axe est plus petit que les deux axes égaux.
Dans les triakisoctaèdres, elle coupe les trois axes, deux suivant des longueurs égales, mais le troisième suivant une longueur plus grande.
Dans le dodécaèdre, elle coupe deux des trois axes suivant des longueurs égales, etelle se trouve parallèle au troisième.
Dans les tétrakishexaèdres, elle coupe encore deux des axes, mais suivant des longueurs inégales, et elle se trouve parallèle au troisième.
Dans l'hexaèdre, elle ne rencontre qu'un seul des trois axes, et elle se trouve parallèle aux deux autres.
Parmi ces différentes formes, l'octaèdre, l'hexaèdre et le dodécaèdre sont uniques dans leur espèce ; il existe au contraire plusieurs espèces
d îkosilétraèdres, de triakisoctaèdres, de tétrakîshexaèdres et d'hexakisoctaèdres. Les faces de ces dernières formes, ou bien coupent les trois axes suivant des longueurs inégales, ou bien elles coupent deux axes seulement suivant des longueurs égales. Dans tous les cas, ces longueurs se trouvent toujours dans des rapports rationnels et simples. Ainsi, par exemple, dans les hexakisoctaèdres on ne trouve que les rapports de : 1:1/2: i/4 ou de 1 : 1/2 : j/3, etc., et dans les ikositétraèdres les rapports de 1:1: i/-i ou de 1 : 1 : i/3. Jamais on ne rencontre de rapports irrationnels ou très-compliqués, et même parmi les rapports rationnels qui peuvent se présenter, on ne rencontre que les plus simples.
La manière dont les faces de ces formes cristallines se trouvent disposées par rapport aux trois axes octaédriques, étant connue, il est facile de se rendre compte des rapports de position de ces faces entre elies. On se représente encore plus facilement ces rapports, quand on examine la position des faces dans leurs différentes zones.
