Expériences de Savart. — Déjà en 1829, F. Savart

* CoMD, a R. 1869, LXIX, 333.

* W. VoiBT, Pogg. Ann. 1876, Ergah. VII, 177.

» SiTiHT, Ann. dt Chim. 1829, XL, 6, 113 ; — uo autre procédé, fondé également sur les vibratioDS, a été employé par M. P. Gruth, Pogg. Ann. 1876, CLTII, 1-15.

Noua avons constamment supposé que les déformations élastiques 8'opèrent à températare constante. En réalité, une déformation quelconque donne

avait fait une étude des propriétés élastiques du quartz et de la calcite par une méthode complètement différente de celle que nous venons d'indiquer.

Une lame circulaire, fixée par son centre et mise en vibration à l'aide d'un archet, se partage toujours en un certain nombre de concamérations vibrant chacune pour son compte et séparées par des lignes nodcdes immobiles. Du sable déposé sur la plaque s'accumule sur les lignes nodales et permet ainsi d'étudier commodément leur disposition. Si la lame est isotrope, on obtient deux lignes nodales diamétrales et rectangulaires entre elles, dont l'orientation ne dépend que du point attaqué par l'archet, et des imperfections inévitables de la lame étudiée.

Si la lame n'est pas isotrope, les lignes nodales rectangulaires ne se forment que dans une seule position, ou bien, ce qui est le cas général, se transforment en branches d'hyperboles. L'examen de ces coirbes permet de tirer quelques conclusions relativement à la distribution de l'élasticité dans les diverses directions. Savart a pu reconnaître ainsi, avant que l'influence de la symétrie eût été étudiée théoriquement, que le quartz

géiKTalemcnt lieu à un écliauffenicnt ou à uu refroidissement du cristal; si, comme cela a lieu dans les mouvements vibratoires, les déformations se succèdent trop rapidement pour (pie les températures ainsi modifiées aient le temps de s'égaliser, les coefficients isotherniiques que nous avons considérés doivent étro remplacés par des coefficients adiabaiiqucs, dont les valeurs sont un peu différentes, et peuvent être calculées si Ton connaît les coefficients isothermiques d'élasticité, les coefficients de dilatation et la chaleur spécifique du cristal. Voyez W. Voigt, Wied. Ann. 1889, XXXVl, 743, et Todhunter, A history...^ art. TOI et vS8().

Les forces élastiques j)ro])rement dites n'int(M'viennent pas seules dans les mouvements vibratoires, mais il s'y joint des frottements intérieurs par suite desquels les oscillations s'éteignent plus ou moins rapidement. M. Voigt, Ahh. Gntfinffcn, ls9(), XXXVI, a établi la théorie de ces frottements pour le cas des oscillations lentes. La distribution des systèmes de symétrie se fait comme pour les forces élastiques, sauf que, la réduction de Green C/,/. =-- c^a (§ 172) n'étant plus applicable ici, le nombre des coefticients de frottement est, dans chaque groupe, plus considérable que celui des coefficients d'élasticité.

ÉÎ.A8TICITÉ. 237

(5"® groupe ci-dessus) possède à l'égard de l'élasticité une symétrie rhomboédrique. Les lames perpendiculaires à l'axe se comportent sensiblement comme des lames isotropes; les lames taillées parallèlement aux faces de la pyramide qui terminer habituellement les cristaux peuvent présenter, suivant le mode d'ébranlement, deux lignes nodales rectangulaires, ou deux lignes nodales hyperboliques; mais, suivant que la lame est parallèle à l'un ou à l'autre des deux rhomboèdres associés dans la pyramide, elle rend un son plus grave ou plus aigu quand les nodales sont rectangulaires que lorsqu'elles sont hyperboliques.

179. Déformation sous une pression uniforme*. — On peut reconnaître que, par simple raison de continuité, dans une déformation quelconque infiniment petite du cristal, une très petite sphère tracée en un point' quelconque de sa masse se transforme en un ellipsoïde, dit ellipsoïde de déformation. De même que l'ellipsoïde d'élasticité, l'ellipsoïde de déformation dépend non seulement de la nature du cristal, mais aussi des forces qui agissent sur lui ; sa forme et sa position ne sont donc pas fixées a priori d'une manière générale par la symétrie cristalline.

Mais si les forces agissantes se réduisent à une pression égale dans tous les sens, il est clair que la déformation ne dépendra que de la structure du cristal, et que l'ellipsoïde de déformation devra être compatible avec ses caractères de symétrie. Il y aura alors cinq cas possibles :

1^^ cas. Le système triclinique, où l'ellipsoïde de déformation a une forme et une position quelconques, non fixées a priori par la symétrie cristallme.

2°^^ cas. Le système clinorhombique ; l'ellipsoïde a l'un de ses

* Voyez LiiBiscH, Physikàlische KrystaUoffraphie, 51.

axes principaux parallèles à Taxe binaire et ses deux autres axes orientés d'une manière quelconque dans le plan de syngonie.

3^^ cas. Le système rhombique ; les trois axes principaux de l'ellipsoïde coïncident avec les trois axes binaires du système de syngonie.

4^* CM. Le système hexagonal et le système quadratique; l'ellipsoïde a deux de ses axes égaux, et est de révolution autour de l'axe principal cristallographique.

5^^ cas. Le système cubique; l'ellipsoïde a ses trois axes égaux et se réduit à une sphère.

Si l'on considère les diverses faces du cristal comme des plans tangents à la sphère dont nous venons d'étudier la déformation, on reconnaît aisément que, sous l'action d'une pression égale en tous sens, qui transforme cette sphère en un ellipsoïde compatible avec la symétrie du cristal, cette symétrie est conservée : un cristal rhombique reste rhombique, un cristal quadratique reste quadratique, etc. ; mais les angles des faces se modifient généralement; ce n'est que dans le système cubique que toutes les faces gardent leurs inclinaisons réciproques.