CHAPITRE XII
180. Introduction. — On a cherché à expliquer les phénomènes de rOptiqne par deux théories principales.
La première, la théorie de l'émission, fait consister la lumière en particules matérielles extrêmement ténues qui seraient constamment projetées avec une très grande vitesse par les corps lomineux. Cette hypothèse, appuyée par la haute autorité de Newton, fut très en faveur jusqu'au commencement de ce siècle; toutefois, à mesure que les connaissances expérimentales s'étendaient, l'explication qu'elle pouvait fournir des faits observés devenait de moins en moins simple et naturelle ; à l'hypothèse fondamentale, on dut ajouter peu à peu d'autres hypothèses accessoires, sans lien apparent les unes avec les autres, la plupart gratuites et fort peu probables, jusqu'au moment où la théorie tout entière dut être abandonnée, attendu que certaines de ses conséquences étaient en contradiction formelle et directe avec les faits.
Dans la seconde théorie, celle des ondulations^ on suppose qu'il existe partout, dans le vide de la machine pneumatique ou des espaces célestes, comme dans les intervalles des molécules
242 PROPRiÉriB optiques.
des corps pondérables, une matière très subtile, très peu dense, très élastique, à laquelle on donne le nom ^éther lumineux. Od conçoit un corps lumineux comme animé d'un mouvement vibratoire rapide ; ce mouvement, communiqué à l'éther environnant,. s'y transmet de proche en proche sous la forme d'ondes analogues à celles qui sont excitées dans l'air par le mouvement vibratoire d'un corps sonore ; et c'est ce mouvement qui, venant frapper notre œil^ nous donne l'impression de ce que nous appelons la lumière.
Cette théorie, laissée dans l'ombre pendant longtemps, fut reprise au commencement de ce siècle par Th. Young et par Fresnel ' , qui parvinrent à surmonter les difficultés qu'elle semblait offrir au premier abord. Les idées de Fresnel, constamment vérifiées par l'expérience, sont devenues la base de l'Optique actuelle ; la nouvelle théorie a expliqué et prévu tant de faita que l'on ne peut douter qu'elle ne contienne une très grande part de vérité. On peut se demander avec Maxwell* si la lumière ne consiste pas en un phénomène plus complexe qu'une simple oscillation des molécules d'éther de part et d'autre de leura positions d'équilibre ; mais on ne peut guère admettre que le phénomène réel, quel qu'il soit, ne possède pas la symétrie^ les caractères géométriques en quelque sorte, d'un mouvement vibratoire, et ne puisse pas en dernière analyse être représenté par les mêmes équations. Sans doute, il reste bien des pointa obscurs, bien des explications que le génie de Fresnel avait devinées, sans qu'il fût parvenu, et sans que l'on soit parvenu
^ La théorie des ondulations a son origine dans les travaux d'HuTGiofs, TraUé de la lumière, Leyde 1690, et d'EoLER, Mem. Acad. Berlin^ 1746, 17; 1752,280. Voyez Verdet, Optique physique, Paris 1869, 1, 19. — Les œuvres de T. Toime ont été réunies en 1855 : Miscettaneous Works, 8 vol. in-8% Londres. — Le» (Euvres complètes d'A. Fresnel ont été réunies et publiées en 1876, 3 toL in-4«, Paris.
* J.-C. Maxwell, A treatise on electricity and magnetism, Oxford, 1873.
depais lui à les baser sur des considérations mécaniques rigonrenses; mais, malgré ces imperfections, c'est par la théorie des ondulations que l'on parvient le plas simplement & se rendre compte des lois si compliquées de l'Optique cristallographiqae. Noos commencerons donc par rappeler les points essentiels de cette théorie, qui sont nécessaires au but que nous poursuivons.
:s forces
181. Mouvement vibratoire d'un point. — Soit une molécule A, primitivement en équilibre sous faction des forces quelconques qui agissent sur elle. Donnons-lui un déplacement Âa (fig. 342), puis abandonnons-la i elle-même. Sous l'influence de ces forces, elle se mettra en mouvement vers sa position d'équilibre A, l'atteindra, et la dépassera en vertu de la vitesse acquise. Dès qu'elle aura dépassé A, les forces tendront de nouveau i l'y ramener et diminueront sa vitesse, elle s'arrêtera en ^'6- s^ un point à, puis se mettra de Doovean en moavement vers A, et reviendra s'arrêter au point a, pour repartir immédiatement et faire one nouvelle oscillation. Ce mouvement, analogue à celui d'un pendule, continuera indéfiniment sans modification si la motécnte A ne peut pas céder de force vive au milieu ambiant.
Les caractères qui définissent un semblable mouvement oscillatoire sont les suivants :
1" L'orientation de la ligne droite aa', on la trajectoire décrite par la molécule dans son oscillation.
2" VampHiude de cette oscillation, c'est-à-dire l'élongation maximum Aa que la molécule atteint à partir de sa position d'équilibre.
3° La période, ou durée d'oscillation, le temps qui s'écoule entre deux passages successifs de la molécule au point a par exemple, le temps qu'elle emploie pour parcourir one fois et complètement sa trajectoire.
2M PfiOPRiÉTÂS OPTIQUES.
4° PoDr qne le moQTement soit entièrement déterminé, U fant connaître en outre quelle est à an instant donné, par exemple à l'époque f = 0, la position de la molécDle anr sa trajectoire; il faut savoir dans quelle phase de son oscillation die ■ se trouve. Considérons (âg. 343) deux molécnles A et B, ayant même trajectoire, même amplitude et même période. Si elles partent en même temps de leurs positions extrêmes a et b, c'est-à-dire si leur différence de phase est nulle ou égale à un nombre Pig. 313. entier de durées d'oscillation, elles passeront en même temps avec des vitesses égales et de même Jsigne au points A etB, s'arrêteront eu même temps aox points a* et b', effectueront en an mot des oscillations identiques et absoloment synchrones.
Si les deux molécules considérées présentent une différence de phase d'un nombre impair de demi-périodes, si par exemple la molécule B est eu retard d'une demi-période sur la molécule A, elle ne quittera le point b qu'une demi-période après que  aura (|uitté le point a, c'est-à-dire au moment oil A quittera le jK>iiit a'; les deux molécules chemineront alors eu sens contraire, passeront en môme temps aux points A et B, avec des vitesses égales mais en sens inverse, s'arrêteront en même temps aux points a et b', et continueront ainsi à osciller en ayant toujours des vitesses égales, mais de signes contraires.
Les mouvements relatifs des deux molécules dépendent donc de leur différence de phase, et celle-ci doit être évaluée en fraction de la durée d'oscillation. Une différence de phase d'un nombre entier de périodes équivaut à une différence de phase nulle, et on peut toujours eu faire abstraction.
On déuiontre en mécanique qu'un mouvement vibratoire simple, tel que celui ijue nous venons de considérer, peut être représenté par rt'iiuation
UOUVEMftNT VIBRATOIRE. 245
u = asin-^{t — tp)
où u est la distance qui existe à l'instant t entre la molécule et sa position d'éqailibre, a l'ampUtade, t la durée d'oscillation, TT le rapport conna de la circonférence an diamètre, et ^ une -constante qni définit la phase.
182. Composition de deux mouvements vibratoires rectilignes, de môme période, et perpendiculaires l'un à l'autre. — Noos arous supposé la trajectoire rectîligne ; il pourrait en être autrement. Far exemple, au lieu d'abandonner la molécule sans lui imprimer de vitesse initiale après l'avoir amenée au point a, nous pourrions la lancer en lui communiquant one vitesse perpendicalaire k la direction Aa; elle décrirait alors une courbe elliptique tout autour du point A(âg. 344); ce cas serait analogue à celui d'an pendule conique. Mais ce mouvement elliptiqne pent être considéré comme résultant d'un mouvement vibratoire rectiligne dont la trajectoire serait dirigée suivant Aa, tandis que cette trajectoire elle-même serait soumise à on mouvement vibratoire de même période et d'amplitude Ab suivant la direction perpendicalaire. Il suffit donc de considérer des trajectoires rectilignes.
* 183. Les deux mouvements partiels qui s'effectuent suivant tes deux droites AX et AY sont représentés par les équations
y = b sin t (* — +)
que l'on peut écrire
a; = a sin 27r r cos 2nz — a cos 27r - sin 27r z u = fe sin 27r r cos 27r ^ — 6 cos 27r ^ sin 27r t
L'équation de la trajectoire d'un point qui est soumis à la foi» à ces deux mouvements, et dont les coordonnées sont par suite X et y y s'obtiendra en éliminant t entre ces deux équations.
De la première multipliée par 6 sin 27r ^ retranchons la
seconde multipliée par a sin 2?! | ; et de la première multipliée
par b cos 2?! 7 retranchons la seconde multipliée par a cos 2ir f ^ nous aurons, après une réduction évidente des seconds membres :
bx sin 27r ^ — ay sin 27r f = ai sin 27r z sin ^ (\{; — ç) bx cos 2i:l — ay cos 2n^ = ab cos 27r r sin ^ (+ — ?)
Élevant au carré et ajoutant membre à membre :
b^x* -\- a^y' — 2abxy cos -.- (vp — 9) = a*b* sin* ^ (ij; — ç) .
C'est l'équation d^une ellipse dont la forme et la position dépendent des amplitudes a et 6 et de la différence de phase vp — 9 des deux mouvements composants.
Cette ellipse a ses axes principaux dans les directions OX et OY si cos ^J^ (,^}/ — (p) = 0, ou ^j/ — (p = (2k + 1) j, k étant un nombre entier quelconque : l'équation se réduit alors à
Si, de plus, les amplitudes sout égales a = bj l'ellipse se
se ivduit à un cercle
X' -j-y'- =b\ Si sin -^' ('l — (pi ~ 0 ou -^ — 9 -- 2k ^, il vient
UOUVEUEMT VIBRATOIRE.
- o'y' -f- 2abx>/ = 0 ou bx-i- ay = 0
i k est impair, et b'x' -f- c'y'
- 2aba^ =0 ou bx — cy = 0
si k est pair.
La trajectoire est alors une ligoe droite coïncidant avec l'une ou l'autre des deux diagonales du rectangle construit sur a et b.
Four d'autres valeurs de la différence de phase on obtient des ellipses différemment inclinées (âg. 345).
