Propagation des mouvements vibratoires
Voyons maintenant ce qui se passe si la molécnle A,, entretenne d'une manière qnelconqae dans son mouvement vibratoire, fait partie d'une rangée indéfinie de molécalesÂ,, A,, A„ A, ... semblables, primitivement en équilibre (fig. 346). Supposons, pour fixer les idées, que la trajectoire de A, soit une ligne
droite perpendiculaire k la rangée A„A,, et qu'à l'origiiie dn temps la molécnle A, passe par sa position d'éqailibre avf c une vitesse dirigée de bas en haut. Dès qu'elle est un peu écartée de cette position, les molécules voisines tendent à. l'y ramener,
et réciproquement elle agit elle-même sur les molécules voisines et tend à les entraîner à sa suite. A, se met donc en mouvement et quitte à son tour sa position d'équilibre avec une vitesse dirigée de bas en haut; mais cela ne peut avoir lieu que lorsque l'équilibre a été troublé par le déplacement de A,, c'est-à-dire un instant après que A^ elle-même a quitté sa position d'équilibre. Lorsque A, atteint en a, son élongation maximum, la molécule A, est encore un peu moins haut en a, ; mais, en vertu de la vitesse acquise, elle conserve son mouvement ascendant pendant que A, commence à redescendre, et elle atteint une élongation maximum égale à A^a, ; après quoi les actions de toutes les molécules voisines, y compris A,, tendent à la faire redescendre. Le calcul montre que si A^ est maintenue en vibration par une cause étrangère quelconque capable de lui restituer la force vive qu'elle abandonne aux molécules voisines, il s'établit un régime permanent, dans lequel A^ effectue des oscillations identiques à celles de A^, mais se trouve toujours un peu eu retard ; il y a une petite différence de phase entre les mouvements des molécules A, et A,.
Ce que nous venons de dire de A, par rapport à A^ peut se dire également de A, par rapport à A, ; de A, par rapport à A,, et ainsi de suite. Toutes les molécules de la rangée prennent successivement un mouvement identique à celui de A«, mais avec un retard qui va croissant de l'une à l'autre proportionnellement à la distance qui les sépare de A^.
Supposons, pour fixer les idées, que les molécules A^, A,, A, ... A,, ... soient choisies sur la rangée que nous considérons, de telle sorte que chacune d'elles soit en retard de 7m d'oscillation sur celle qui la précède. A un instant quelconque, par exemple lorsque A, quitte le point a^, ces diverses molécules se trouvent placées sur une ligne sinusoïdale comme dans la figure 346. La molécule A,, dont le retard est ^ ^ ou i r, quitte
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en montant sa position d'équilibre; la molécule A., dont le retard est |r, quitte le point a., qui correspond à son élongation maximum au-dessous de la ligne d'équilibre ; la différence de phase ne dépend que de la distance des molécules, et reste la même pendant tout le mouvement : A; aura donc constamment une vitesse égale et de signe contraire à celle de A, ; la molécule A,., située deux fois plus loin, aura un retard de || r ou d'une période entière, et vibrera au contraire en synchronisme absolu avec A,.
185. Longueur d'onde. — La distance X qui sépare A, de A^, s'appelle la longtieur d'onde, et est caractéristique du mouvement vibratoire considéré. Deux molécules qui sont séparées par une distance égale à une longueur d'onde ou à un nombre entier de longueurs d'ondes ou, ce qui revient au même, à un nombre pair de demi-longuears d'onde, vibrent donc constamment en coïncidence de phase; deux molécules séparées par une distance égale à une demi-longueur d'onde ou à un nombre impair de demi-longueurs d'onde vibrent en discordance de phase.
186. Vitesse de propagation. — Prenons maintenant notre rangée de molécules ^ r plus tard. C'est maintenant A, qui atteint son élongation maximum positive, et les molécules A„ A„ A^ ... se trouvent placées par rapport à A, comme les molécules A,, A„ A, ... étaient d'abord placées par rapport à Ag. La courbe qui représente l'état actuel de la rangée est la même que précédemment, mais déplacée d'une quantité A^A^, c'est-à-dire de ^ l. La courbe se déplaçant de j^^ ' en un temps égal à ^ T, a une vitesse V = X/r ; c'est la vitesse avec laquelle le mouvement se propage sur la rangée que nous considérons.
Un exemple très simple et usuel se trouve dans la propaga-
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tion des ragaes à la snrface de l'eaa dans on canal rectiligne indéSni. Soit MM (fîg. 347) le niveau de l'eaa lorsqa'elle est immobile; si l'on produit on ébranlement périodique en un point
„ cet ébranlement se propage sons la forme de vagues, ^ la surface de l'eau est à nn instant quelconque représentée par une courbe SS. Ici l'amplitude est la hauteur Âfi d'une vague audessus de MM, là durée d'oscillation est le temps employé par on point quelconque pour s'abaisser et se relever, la longanr d'onde est la distance qui sépare les points correspondants de deax vagues consécutives. En même temps, les vagues cheminent sur la surface, la courbe se déplace vers la droite avec une vitesse égale à. X'r.
Si l'on représente le mouvement de la molécule Â, par
u = a sin -f {t — ç)
celui d'uue molécule quelconque située à une distance x sera représenté, d'après ce qui précède, par
H = « sin iï;r ! -~-^ — ' j
ou, ce qui revient au même, par
/( = u sin ~ ) ^ — 3; — T {
en appelant T le temps txfk — x/Y, qu'emploie le mouvement pour se transporter de l'origine au point considéré.
187. Ce que nous venons de dire est du reste complètement indépendant de la forme de la trajectoire parcourue par chaque molécule dans son oscillation. Nous avons supposé, pour simplifier, que les trajectoires rectilignes sont transversales, c'est-àdire perpendiculaires à la direction suivant laquelle le mouvement se propage; c'est aussi, comme nous le verrons, ce qui parait avoir lieu dans le cas des vibrations lumineuses. Mais lea considérations qui précèdent s'appliqueraient tout aussi bien si les molécules oscillaient longitudinalement, parallèlement à la direction de propagation.
188. Propagation dans un milieu indéfini. Surface de l'onde. — Soit une molécule S vibrant dans un milieu quelconque, isotrope ou anisotrope. Son mouvement se transmet aux molécules environnantes et se propage dans toutes les directions à peu près comme sur la rangée considérée aux paragraphes précédents ' . Seulement la force vive cédée à chaque instant par S se répartit sur un nombre de molécules de plus en plus grand; l'amplitude du mouvement vibratoire, au lieu d'être constante, va en décroissant à mesure que les ondes s'éloignent du centre d'ébranlement. La vitesse de propagation dépend de la consti-
* Nous raisonnons comme si S vibrait en même temps de la même manière dans toutes les directions, ce qui n'est qu'une fiction plus ou moins permise.
En réalité, le problème dont il s'agit ici est assez délicat. Le centre d'ébranlement ne peut être conçu comme formé d'une molécule unique, et, dans son voisinage immédiat, le mode de propagation des ondes est un peu différent de ce qu'il est à une grande distance. Gouv, Ann, de Chim, 1891, XXIV, 145.
Nous prendrons toujours les ondes à une distance de leur centre très grande par rapport à X; auquel cas les perturbations en question ne modifient pas sensiblement les conséquences qui nous importent.
tution du milieu; si celai-ci est isotrope, elle est la même dans tontes les directions, les points situés sur une sphère ayant le point S comme centre reçoivent le mouvement en même temps et vibrent en coïncidence de phase ; le mouvement se propage sous forme de vagues, d'ondes sphériques qui vont en s'agran- 4issant continuellement. Si le milieu n'est pas isotrope, la vitesse varie en général d'une direction à l'autre ; les ondes ne sont plus sphériques, mais sont des surfaces fermées, qui ont leur centre en S, et dont la forme dépend de la nature du milieu élastique.
On donne particulièrement le nom de surface de Vonde à Tonde qui correspond à une durée de propagation égale à une unité de temps, c'est-à-dire à la surface, lieu des points qui entrent en vibration une unité de temps après le point S. Chaque rayon vecteur de la surface de l'onde est égal à la vitesse de propagation du mouvement dans la direction correspondante. La surface de Tonde représente ainsi graphiquement la loi de distribution des vitesses de propagation tout autour de S. Dans un milieu homogène tel qu'un cristal^ ce sera une surface plus ou moins compliquée, mais qui sera la même quel que soit le <;entre d'ébranlement, et qui caractérise le cristal à Tégard du mouvement vibratoire que Ton considère.
Si nous prenons une onde à une très grande distance du -centre, nous pouvons en chacun de ses points la confondre avec son plan tangent. Nous sommes ainsi conduits à considérer des ondes planes, c'est-à-dire des plans sur lesquels les molécules vibrent en coïncidence de phase.
