Lois des rayons. Ellipsoïde direct \ — Les orien

' Les principales surfaces qui jouent un rôle dans la théorie de la double réfraction sont au nombre de huit. Voici leurs définitions, dans les idées de Fresnel, et leurs équations en coordonnées polaires (r étant le rayon vecteur mené du centre à un point de la surface, a, fi, y les cosinus des angles qu'il forme avec les axes d'élasticité, et a, 6, c les vitesses principales) :

Surfaces à une nappe.

1° VeîUpsôide direct; Frssnel, GtJuvres, II, 331, défini au § 213 :

tations et les vitesses des deux vibrations transmissibles sans altération dans les différentes directions da cristal sont déterminées par la règle suivante.

Tout cristal non énantiomorphe se comporte, vis-à-vis d'une lumière de période déterminée, comme s'il était symétrique par rapport à trois axes rectangulaires, que l'on appelle les axes

r est égal à la vitesse du rayon dont le plan de polarisation est perpendiculaire à la direction a, p, y.

2"* Ij^ovalôîde :

r est Pinverse de la vitesse du rayon polarisé perpendiculairement à ol, fi, y.

3° La surface d'élasticité à une pia})pe; Frksnel, CESuvres, II, 360; — F.-E. Netmann, Pogg, Ann. 1832, XXV, 444.

r est égal à la vitesse normale de Tonde plane polarisée perpendiculairement

à ^,fir/'

4** li^ellipsoide inverse; Mac Cullagii, Trans. Irish Acad. 1830. XVI, 65; — FLiiCKKR, J. de Crelle, 1839, XIX, 10; correspondant à l'ellipsoïde de polarisation de Cauchv, et défini au S 214.

r est l'inverse de la vitesse» de Tonde plane polarisée perpendiculairement à

Surfaces à deux nappes.

Chacune des surfaces à deux nappes se déduit de la surface à une napps correspondante en portant sur le rayon vecteur des longueurs égales aux demi- . diamètres principaux de la section faite dans la surface à une nappe par qih plan perpendiculaire au rayon vecteur.

1' La surface de Vonde de Fresskl, Œuvres, II, 386 (Strahlenfi&che). D' 4me (logré, déduite de 1 :

r est égal à la vitesse du rayon de direction s, /?, y. 2" La surface du (>"'• degré, déduite de 2 :

a' X ' l^p^ |.__i!zl__

- I -.t^ I Îi-Z = 0-

r ost Tinverso de la vitesse du rayon lumineux de direction a, fi, y,

3" La surface d'élasticité à deux mippes ou surface des vitesses yxomialeg —

d'élasticité optique. Sur ces axes d'élasticité pris comme axes principaux, on peut construire un ellipsoïde, appelé ellipsoïde direct, dont l'équation s'écrira

Suivant une droite quelconque passant par son centre, peuvent se propager deux rayons, dont les plans de polarisation sont normaux aux axes de la section elliptique faite dans l'ellipsoïde par un plan diamétral perpendiculaire à la droite considérée,, et dont les vitesses sont égales à ces mêmes axes.

Si l'on porte sur le rayon des longueurs égales aux deux vitesses qui lui correspondent, et si l'on répète cette construction pour tous les rayons possibles, le lieu des points ainsi déterminés est une surface à deux nappes, dont tous les points sont atteints en une unité de temps par un ébranlement parti du centre. Cette surface est donc la surface de l'onde. Les paramètres a, 6 et c sont appelés les vitesses principales.

Neumaks, loc. cit.; — Senarmont, J. de VÉcole Polytechnique^ 1853, XXXV. — Du 6"« degré, déduite de 3 :

r est égal à la vitesse de Ponde plane qui lui est perpendiculaire.

4® La surface d*ande récijtroque, surface of wave slownes, surfaces des indices Hamilton, Trans. Irish Acad. 1837, XVII, 131; — Mac Ccllaoh, i6iVi., 252; - Plûcker, J. de Crelle, 1839, XIX. Du4'°« degré déduite de 4 :

s Ri ^.1

r est égal à l'inverse de la vitesse de Ponde plane qui lui est perpendiculaire.

Les surfaces à deux nappes présentent toutes quatre points ombilicaux situés sur les rayons vecteurs perpendiculaires aux sections circulaires des surfaces correspondantes à une nappe.

Voyez Ch. Galopin, Sur Véquation de la surface d'onde lumineuse dans les cristaux biréfringents, Thèse, Paris, 1858.