DOUBLE BÉFRAOTION A UN AXE OPTIQUE
lumière tombe sur un cristal à un axe^ il se décompose en deux rayons polarisés rectilignement et réfractés suivant des lois différentes. Les vibrations s'effectuent perpendiculairement à la section principale pour l'un de ces rayons, parallèlement à la section principale pour l'autre. Lorsque les deux rayons suivent des chemins différents, il peut arriver que la section principale ne soit pas la même pour tous deux et que, par suite, les deux vibrations réfractées ne soient pas exactement à angle droit ' . Dans tous les corps connus, cet effet est faible et on peut admettre sans grande erreur que les deux rayons sont polarisés dans des plans rectangulaires.
223. Surface de ronde. — Nous examinerons maintenant de plus près les lois qui régissent les deux rayons réfractés et la forme de la surface de l'onde.
L^un des rayons^ polarisé dans la section principale, nous admettrons avec Fresnd qtie c'est celui qui est formé des vibratiens 0 0 perpendiculaires à lu section principale, se réfracte toujours comms si le cristal était un corps isotrope ; il reste toujours dans le plan d'incidence, et son indice de réfraction est constant. On V appelle pour cela le rayon ordinaire.
L* autre rayon, polarisé perpendiculairement à la section prin- -dpale, et formé des vibrations e e parallèles à la section principale, porte le nom de rayon extraordinaire et suit des lois plus complexes: sauf pour certaines positions particulières du plan d'incidence par rapport au cristal j le rayon réfracté extraordinaire n^ est pas contenu dans le plan d'incidence et le rapport sin i/sin r qui lui correspond n^ est pas constant.
Les phénomènes observés s'expliquent en admettant que la surface de l'onde se compose de deux nappes concentriques, une sphère 0 pour le rayon ordinaire, et un ellipsoïde E, de révolu-
> ScHRAUP, Zeitsck. f, KrysU 1885, XI, 6.
394 PBOPBiiTda opriQnBS.
tion antoar de l'axe principal, pour le rayon extraordinaire (fig. 365 et 366)'. Si le rayon extraordinaire est celai qui se propage le plus vite, l'ellipsoïde est aplati suivant son axe de révolution, et extérieur à la sphère. Si c'est le rayon ordinaire qui a la plus grande vitesse, l'ellipsoïde est allongé et intérieur
Fig. sas. Fig. S6e.
à la sphère. Le cristal est dit néguAif dans le premier cas et positif A^m le second. Dans les deux cas, l'eilipsoïde et la sphère coupent l'axe principal aux mêmes points : puisqne les deux vibrations se propagent avec ta même vitesse suivant l'axe, les deux nappes de la surface de l'onde doivent avoir le même rayon vecteur dans cette direction.
La surface de l'onde est ainsi complètement déterminée si l'on connaît les deux demi-diamètres principaux de sa nappe ellipsoïdale, dirigés, l'un V, perpendiculairement à. l'axe cristallographique, et l'autre V„ parallèlement à l'axe. V^ et V^ sont les vitesses principales.
L'ellipsoïde direct et l'ellipsoïde inverse (§ 213 et 214} sont de révolution autour de l'axe optique, leurs demi-diamètres respectifs sont V, et 1/ V( suivant l'axe, V, et 1/V^ perpendiculairement à l'axe.
' Hi-YDENS, Traité de la lumiire, Lejde 1690, chap. V. Les lois de Hu^geas, ouMiées jusqu'au comm en cernent de ce siècle, ont été rappelées par WoL- USTON, Phil. Trans. 1802,381; et Milds, Méni. Sav. Êlrang. 1811, II, 303. — La disiinction des cristaux positifs et négatifs est due à Biot, Mém. de l' Institut, 1812, XIII, 30; 1614, XIV, 222, 338.
DOUBLE BÂFRACTIOK A US AXK OPTIQUE. 295
224. Application de la construction d'Hu^ens. — Le milien extérieur étaot sapposé isotrope, l'air ou le vide par exemple, la droite L (fig. 367) s'obtiendra exactement comme ao § 216.
Noos devrons ensnite décrire autonr dn point I la sphère 0, snrface d'onde dn cristal pour le rayon ordinaire, Dons loi mènerons le plan tangent LQg et nous obtiendrons le rayon réfracté ordinaire IQ^R,. La construction de cette nappe *^b- ^^^■
sphériqne est exactement la même qae si le cristal était isotrope, et conduit naturellement aux mêmes lois.
Puis Qoos construirons autour de I l'ellipsoïde E, surface d'onde du rayon extraordinaire, nous lui mènerons le plan tangent LQ, et nous obtiendrons le rayon réfracté extraordinaire IQ«R<- La position de l'ellipsoïde par rapport au plan de la figure et par rapport à la normale NN' dépend de l'orientation de la face réfringente et du plan d'incidence par rapport au cristal. En général, le point de contact Q„ et par conséquent le rayoD IQ<, ne sont pas dans le plan de la ligure. Le rayon extraordinaire ne reste pas dans le plan d'incidence. On voit de plus que, même si Q^ est dans le plan de la figure, l'intersection de l'ellipsoïde par ce plan n'est généralement pas circulaire et qu'il n'y a pas d'indice de réfraction constant.
225. Cas particuliers. — Pour que le rayon extraordinaire reste dans le plan d'incidence, il faut (§ 219) que ce plan soit un plan de symétrie de la nappe ellipsoïdale de la surface de l'onde. Or, l'ellipsoïde de révolution est symétrique (fig. 368)
296 FBOFBIÉTis OPTIQUES.
par rapport à on plan qnelconqne contenant l'axe de révolatioQ ÂA, et par rapport an plan éqaatorial BB perpendiculaire à l'axe.
Le rayon extraordinaire restera donc
data le plan Wvnàdenœ si cdai-d est
paràUme ou perpendiculaire à Taxe optt-
que. Ces deax cas sont représentés par
les figures ci-dessous. Dans la fig. 369 on
cristal quadratique reçoit un rayoa lumi-
nenx SI sur une face placée d'une ma-
Kg. ses. Qiè|.g quelconque par rapport à l'axe
principal AA ; le plan d'incidence SIN, dont la trace sur cette
foce est MM, est parallèle & l'axe. Dans la figure 370, le rayon
Fig. 869. Fig. 310.
SI tombe sur une face parallèle à l'axe et le plan d'incidence est perpendiculaire à. l'axe. Dans les deux cas, le problème peut être résolu par une construction plane.
