DE LA DOUBLE RÉFRACTION A DEUX AXES OPTIQUES

229. Faits généraux. — Les cristaux des systèmes rhombiqne, clinorhombique et triclinique présentent dans leurs propriétés optiques des analogies très grandes, qui permettent de les réunir en un même groupe, sous le nom de cristatix à deux ^juces optiqueSj en même temps que des différences très nettes qui jouent un rôle considérable dans la pratique de la Cristallographie ' .

L'analogie résulte de ce que la forme générale de la surface 4e Tonde relative à une lumière de période déterminée est la même pour tous ces cristaux. La différence consiste en ce que l'orientation de cette surface est soumise à des lois différentes, ^t varie différemment avec la longueur d'onde de la lumière employée, suivant la symétrie du cristal que l'on considère.

Le caractère fondamental, comme dans les cristaux à un axe, c'est que le milieu étant différemment constitué dans les différentes directions, la vitesse de propagation d'un rayon lumineux

^ La double réfraction à deux axes a été découverte par Biot dans le mica, Mém. de Vlnstitut, 1812, XIII, 315; Traité de Physique 1816, III, 350.

Son existence dans les cristaux des trois derniers systèmes a été prouvée par Brewster, PhiL Trans, 1818, 199.

DOUBLE BÊFRAOnON A DEUX AXES OPTIQUES.* SOI

dépend non seolement de la direction de ce rayon, mais encore de sa polarisation. Gomme nous Pavons dit an § 213, le cristal peut transmettre dans chaque direction deux vibrations polarisées rectilignement à angle droit, et cheminant avec des^ vitesses différentes. Seulement l'orientation de ces vibrations et la loi de leurs vitesses ne sont pas déterminées aussi simplement que dans les cristaux quadratiques et hexagonaux^

230. La surface de l'onde \ — La surface de Tonde d'un cristal à deux axes, pour une lumière homogène quelconque, est, on peut le prévoir d'après ce qui précède, formée de deux nappes concentriques, l'extérieure se rapportant à la vibration qui chemine le plus vite, l'intérieure à celle qui chemine le plus lentement.

Cette surface est symétrique par rapport à trois plans perpendiculaires entre eux, les plans principaux^ ou sections principales du cristal. Les intersections de ces plans, les axes d'élasticité, sont donc trois axes de symétrie binaire de la. surface. La surface de Tonde est placée par rapport aux trois plans principaux et aux trois axes d'élasticité, comme un ellipsoïde à trois axes inégaux Test par rapport à ses sections principales et à ses axes principaux.

Si Ton prend les trois axes d'élasticité comme axes de coordonnées, Téquation de la surface de Tonde est

(a.« + y' + js') (a'x' -f by + c'z') — a\V + c')x' — h\c' + a'yy' — c\a' + V)z' -f a'Vc' = 0

a, 6, c sont les vitesses principales (§ 213), paramètres constants pour chaque cristal et pour chaque espèce de lumière. Nous supposons a^l^c.

' Frisiul a reconna le premier qu'il n'y a pas de rayon ordinaire dans les cristaoz à deux axes, et a décoarert la forme de la surface de Ponde, Mémoire mur la dùuhU réfraction (1821), Œuvres, II, 809, 886.

902 PHOFRlirÉS OPTIQUSS.

La discnssion de cette éqaation condnit à la forme générale qae doob allons décrire. L'ensemble des deux nappes, extérieure et intérieore, de la sarfiace, coape chaean des plans principaux suivant an cercle et une ellipse. La figure 375 représente le huitième de la sarface qni est compris entre les parties poaitives des axes.

Sur le plan YOZ, le cercle ËF est à l'extérieur et a un rayon égal à a; l'ellipse BC est à l'intérienr, ses axes prindpaox sont OC = 6 et OB = c.

Sur le plan XOY, le cercle BA est à l'intérieur et a no rayon égal à c ; l'ellipse ED est en dehors, ses axes sont OE = a et 0D = 6.

Sur le plau XOZ, Tiotersection est encore formée d'an cercle CD de rayon b et d'une ellipse AF d'axes OF = a, OA ^ c,

mais ces deux courbes se coupent en R. Les parties FR de Tellipse et RD du cercle appartiennent à la nappe extérieure; les parties GR du cercle et RA de l'ellipse k la nappe intérieure. L'intersection complète de ta surface par le plan XOZ a donc la forme représentée par la figure 376. H y a dans ce plan

DODBLS BinUOnON A DBUX ÀZE8 OPTIQUES. 303

qiuto« pointe ^ngoliers R, R', R*, R*", qui sout communs aux deoz ntppes de la sarface, lesquelles d'ailleurs ne se toucheat en aucun aotre point.

L'axe OX, perpendiculaire an cercle dont le rayon a représente la plus grande vitesse de propagation, porte le nom d'axe de pins grande élasticité; l'axe OY, perpendiculaire au cercle de rayon b, est l'axe de moyenne élasticité; et l'axe OZ, perpendicnlaire au cercle de rayon c, est l'axe de plus petite élasticité.

231. On se représentera facilement la forme générale de la sarface de l'onde en supposant la figure 375 répétée symétriquement dans chacun des huit quadrants limités par les axes

d'élasticité. La nappe extérienre peut être figurée par une sorte de coussin (fig. 377) circulaire suivant £F, aplati dans la directi<Hi perpendiculaire OZ et présentant quatre points ombilicaux

304 PROPBliTÉS OPTKtDSS.

rentrants, aux extrémités de deux diamètres omtenos dus le plan XOZ. La nappe intérienre pent être figurée par nn aac à section circalsire Â6, allongé dans la direction perpendicolaire OZ et présentant des points saillants à ses quatre coina (fig. 378).

On doit ensuite se figurer la nappe intérienre placée dans la nappe extérieure de façon que les points saillants de la première Tiennent se raccordio' arec les points rentrants de la seconde.

Enfin (fig. 376 et 377), si nons considérons un plan tangent à la ■ nappe extérieure, qni touche à la fois l'ellipse AF et le cercle CD, ce plan f'S' ST8. n'aura pas seulement ces deux points

de contact avec la snrfoce, mais lui sera tangent tout le Ion; d'une circonférence de cercle décrite autour du point R. Il y a doue quatre plans tangents singuliers, chacnn dans le Toisinage d'un ombilic, qui ont avec la surface une infinité de points de contact.