Application de la construction d'Huygens

La snrface de l'onde ayant deux nappes, un rayon incident gutHoon^ie se décompose généralemmt m deux rayons réfradéa polarisés rectilignement à angle droit on à peu près à angle droit, et obéissant à des lois distinctes.

Aucune des deux nappes n'étant sphérique, aucun des deux rayons ne suit en général les lois de la réfraction ^mple. H n'y a pas de rayon ordinaire comme dans les cristaux à un axe.

La snrface est symétrique par rapport à ses trois plans principaux, il en sera de même naturellement de tons les phéno-

DOUBLE aiFRACTION A DEUX AXES OPTIQUES. 305

mènes de réfraction. De plus, il résulte de la remarque faite au § 219 qne, dans le cas au le plan dHncidence coïncide avec Vun des trois plans principaux, les deux rayons réfractés restent dans le plan d^incidence.

Dans ce cas, l'intersection de la surface d'onde et du plan d'incidence se compose d'un cercle et d'une ellipse : le rayon qui correspond à VintersecHon circulaire et dont la vitesse a vnfie même vaieu/r constante V dans les différentes directions contenues dans le plan dHncidence, possède alors un indice de réfraction constat sin i/sinr = V/V = n^,. L'autre rayon, celui qui correspond à la section elliptique, reste aussi dans le plan d'incidence, mais n'a pas un indice de réfraction constant. Y' est égal à a, &, ou c, et n^ devient

suivant que le plan d'incidence est perpendiculaire à l'axe de plus grande, de moyenne ou de plus petite élasticité, n^, n^y lie sont les trois indices principaux du cristal pour la lumière employée et suffisent, puisque Y, la vitesse dans le milieu extérieur, est toujours supposée connue, à déterminer la forme de la surface de l'onde et ses dimensions.

233. Réfraction conique intérieure'. — Un cas particulier très remarquable peut se présenter lorsque le plan d'incidence coïncide avec la section principale XOZ. Le cercle et l'ellipse se coupent alors en un point R. Construisons comme habituellement la droite L; nous pourrons en général mener par cette droite un plan tangent distinct à chacune des deux nappes,

■ Hamilton, Trans. Irish Acad. 1837, XVII, 134, a découvert théoriquement ces phénomènes, qui donnent une confirmation très remarquable de la théorie de Fresnel. — Lloyd, ibid. 145, est parvenu à les produire expérimentalement

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et détenniner ainsi deax rayons réfractés. Mais, pour une valeur convenable de l'angle d'incidence, la droite L peut avoir nne poàtion telle que les deux plans tangents se confondent en un seol plan tangent singnlier, touchant à. la fois l'ellipse et le cercle aux points Q, et Q, (fig. 379), et en contact avec la surface, ainsi que nous l'avons dit an § 231, par tous les points d'un cercle perpendiculaire au plan de la figure, et de diamètre ^- S79. Q,Q,.Comnieàchaquepoint

de contact correspond un rayon réfracté, nous aurons alors non plus seulement deux rayons, mais bien nne infinité de rayons disposés comme les génératrices d'un cône ayant son sommet en I et ce cercle pour base. Chacun de ces rayons est polarisé dans un plan dlftérent. Si le cristal a la forme d'une lame à faces parallèles, tous ces rayons reprennent à leur sortie la direction du rayon incident. Q, est placé sur la section circulaire de la surface de l'onde; l'onde plane LQ,Q, est donc perpendiculaire au rayon IQ,. IQ, ed ainsi une direction suivant laquelle une rmde plane peut se propager avec la mîine vitesse, quelle que soif sajtolansation, et porte le nom à!axe optique par analogie avec l'axe optique des cristaux à un axe, qui jouit de la même propriété '. En se reportant à la figure 376, on voit qu'il y a deux axes optiques qui se coupent sous un angle Q,OQ', déterminé par la forme de la surfact; de Tonde ou par les valeurs des vitesses principales.