T ' TV, ' TV

on aura

E = a, sin (x — wi) + a, sin (x — n) = (a, cos w + a, cos w) sin a; — (a, sin m + a, sin w) cos x.

Posons encore

a, cos m -\- a^cosn = A cos cp a, sin w + a, sin w = ^ sin ç

ce qui est toujours possible, puisqu'il suffît de prendre

tanff ^ g, sinm+o, sinn ^^ ^1 C08 m -f Oï cos n

et A^ = a/ + a,' +2a,a, cos(m — n).

Il viendra alors

Ë = ^ cos (p sin a; — ^ sin cp cos a? = -4 sin (a? — ç),

rr valant 27r ^ , l'expression E que nous venons d'obtenir représente une vibration de période r et d'amplitude A. L'intensité de la lumière transmise, proportionnelle au carré de l'amplitude, est représentée par ^*, et l'on a

^* = a/ + a,' + 2a,a, cos (m — n)

— COS*a COS* (a — j3) + siu'* siu* (a — ^)

+ 2 cosa sina COS (a — /3) sin (a — /î) COS (m — n). Remplaçons cos (w — w) par 1 — 2 sin* î!^=^, on pourra écri

A^ = [cos a cos (a — /3) + siu a siu (a — |3)]'

- 4 cos a sin a cos (a — /3) sin (a — ^) sin* ^^^

ou, en remarquant que

cos a cos (oc — /3) + sin oc sin (« — P) = cos (« — a + j3) = cos

2 cos (X sin (X = sin 2a 2 cos (a — /3) sin (« — /3) = sin 2(a — ^) ;

et en remplaçant m et ;i par leurs valeurs, w = -^ ^ ou ~ ' et n = ^ ^ ou ^ ï„ dans lesquelles T, et T, sont les lem; employés par les deux vibrations pour traverser la lame,

A' = cos' /3 — sin 2a sin 2(a — /3) sin' | (T, — TJ .