Dilatation cubique des corps cristallisés. — Si

nous considérons un parallélipipède rectangle dont les arêtes, parallèles respectivement aux trois axes thermiques, aient les dimensions /i, l\, 1% à la température f„ ce solide porté à la température t^ sera encore rectangulaire, et ses arêtes seront devenues

En posant, comme au § 360,

en remplaçant V, et Va par leurs valeurs

et en négligeant les termes renfermant les carrés et les produits des coefficients de dilatation, on trouve

le coefficient de dilatation cubique est égal à la somme des trois coefficients de dilatation principaux.

Le coefficient cubique a peut d'ailleurs se déterminer directement comme dans le cas des corps isotropes (^§ 361).

blIATATIOS THERillQrE. 469

369. Détermination expérimentale des axes thermiques et des dilatations principales. — Les angles d'un cristal varient (§ 366) avec la température, et ces variatious fournissent, comme Mitscherlich ' l'a montré le premier, un procédé pour l'étude expérimentale de la dilatation.

Prenons, par exemple, une pyramide à base carrée, dont les faces coupent l'axe vertical à une distance C, et Taxe horizontal à une distance B (&g. 465). £n appelant 2tf l'angle au sommet de la pyramide, on a

Fig. ibi.

tg? = c-

Par une variation de température 6, les axes se dilatent inégalement, B devient B(l-|-p5), C devient C^l -f y5 1, et l'angle au sommet prend une nouvelle valeur f', déterminée par la condition

tg-p-ca+Tô'

. tgç

Fi-f-ie'

la mesure des angles (p et ^ compris entre les mëme^i faces aux denx températures initiale et finale permettra donc d'établir une relation entre les deux dilatations j3 et y. Pour aclie\er de déterminer celles-ci, il suffira de mesurer directement le coefficient de dilatation cubique ji, et de joindre à t'équation déduite de la mesure des angles la formule u = a -f- 13 -f- -/, qui se réduit pour un cristal quadratique à u. = 2^-i-y.

Toutes les fois que la position des axes thermiques est donnée a priori par la symétrie du cristal, cette méthode ne présente d'antres difficultés que celles qui résultent de la nécessité de

, Pogg. Ann. 1824, 1, I2û; laST, X, 137; 1837, XU. 213.

470 PROPRIÉTÉS THERHiqUÏS.

mesurer les angles avec une très grande précision. U suffit, en effet, de calculer les valeurs des paramètres relatifs à ces axes pour les deux températures, leur comparaison donne immédiatement les coefficients de dilatation.

Les calculs deviennent tout autrement complexes lorsqu'il faut en outre déterminer la position des axes thermiques, comme c'est le cas dans les cristaux des cinquième et sixième systèmes. Nous renverrons pour cette question aux travaux de MM. F.-E. Neumann, C. Neumann, Fletcher, Beckenkamp et Hecht'.

370. On peut également utiliser pour le cas des cristaux les méthodes directes, fondées sur la mesure de la variation d'épaisseur d'une tanie à faces parallèles, que nous avons résumées aux §§ 363, 364 et 365. La méthode de Pfaff ou celle de M. Fizeau, appliquées à une lame perpendiculaire à un axe thermique, donnent immédiatement le coefficient de dilatation prin- I tipai relatif à cet axe.

Si la lame étudiée n'est pas I peipendiculaire à un axe thermique, on doit observer que sa variation d'épaisseur n'est pas égale en toute rigueur à la dilatation de la ligne qui, à la tem- *'* '"''*" pérature initiale, coïncide avec

:^a iiuniiale. La figure 4(i6 permet de s'en rendre compte aiséiiieitf.

' K.-E. Neimasn, l'ogg. An». iy33, XXVII, 240; — C. Nbcmaks, ibid. 1861, CXIV, 4a2; — L. Klmchek, Zeihch. /. Ki-yst. 18^^l, iV, 337; 1884, VIII, 455 j — liiCKENKAMP, ihi.l. LSSl, V, 43IÎ: 1882, VI, 450; — B. Hecht, ibid. 1966, XI, :-:l; l^S, XIV, 333.

Soit, à la température t^^ une sphère S tracée dans l'intérieur du cristal, soit ABCD une lame à faces parallèles, normale au rayon OM de la sphère ; OM forme avec les axes thermiques des angles quelconques /, m, n. A la température ^, la sphère est devenue l'ellipsoïde E, le point M est venu en M', et les faces de la lame ont pris les positions A'B'CD'. Puisque trois diamètres rectangulaires quelconques de la sphère se transforment (§ 366) en trois diamètres conjugués de l'ellipsoïde, ou voit que le plan AB' est le plan conjugué du diamètre OM'. La lame, parallèle avant la dilatation au plan tangent en M à la sphère, se trouve, après la dilatation, parallèle au plan tangent eu M' à l'ellipsoïde. La dilatation de la normale OM de la lame est OM' — OM, tandis que la variation d'épaisseur qui est donnée par l'expérience est OM, — OM. On trouve facilement par le calcul