Axes de conductibilité. — Les axes principaux de

* On démontre ces deux théorèmes en additionnant les formules du S 37U après les avoir multipliées respectivement par les cosinus des angles a\ p"^ y que NN' forme avec les axes, et en y remplaçant u,, My, Uz par leurs valeurs a,»co8a', a,, cos)^, MuCos/ qui s'obtiennent comme au § 377,

cet ellipsoïde sont appelés aooes de condtictibUité ; si on les choisit ponr axes de coordonnées, les formales du § 379 prennent la forme

F^ = — (k^u^ — l^Uy -f )^w,)

Fy = Ùj,Ug 4 kyU^ IjU^)

F. = — (— y^u^ + >.,Wy -f- â:a)

et ne dépendent plus que de six coefficients : les trois condu/iihilités principales fc^, ky, k„ et les trois coefficients rotationnels

L'équation de l'ellipsoïde inverse est alors

k^ + Ay/^ + k.à' = 1

et, en appelant a , /3', y les angles compris entre la normale NN' au mur et les axes de conductibilité, le coefficient de conductibilité normale est donné par la formule

kn = kx cos* OL + ky cos* /3' + K ^os^ y .

382. Conductibilité linéaire. — On peut encore démontrer' : P Que le flux total F dirigé obliquement suivant NNi est proportionnel à la variation de température

estimée dans la direction du flux lui-même. Cette propo^iionnalité n'a pas lieu pour les autres directions, sauf celle ds la normale NN' déjà mentionnée On a donc, en appelant ki un certain coefficient de conductibilité linéaire,

Y = — kiU,.

* On résout les formules du § 379 par rapport à «r, Wy, w.» on les additionne après les avoir respectivement multipliées par les cosinus des angles a, fi, y que le flux F forme avec les axes, et Ton remplace F^, Fy, F. par leurs valeurs F C08 a, F C08/5, F cos^'.

486 l>ROPRIÏbTK« THEBMIQUX8.

2<^ Le coefficient ki varie avec VorientaUon du mêir; pour chaque position U est égal au carré du rojfm vecteur mené dans la direction NNi d'un certain MymUde {éUipsMe de conducUbir IHé linéaire) * dont Téquation rapportée aux axes de condaetibilité est :

Kr fif Kf ngtCgKs ftMfCffiCs

les axes principaux de cet ellipsoïde, qui dépend non seulement des conductibilités principales kg, k^, k„ mais aussi des coefficients X«, /^, l^y ne coïncident pas en général avec les axes de conductibilité définis plus haut. Toutes les fois que les X sont nuls, le coefficient de conductibilité linéaire ki est donné par la formule

^ ^:^ CQ8*'» , COS' 3 I C0fl*7

IX t Kx Kf K;

où a, /3, 7 sont les angles que la direction NNi du flux total forme avec les axes de conductibilité.

C'est le coefficient de conductibilité linéaire qui détermine le passage de la chaleur le long d'un barreau très mince par rapport à sa longueur: dans ce cas, en effet, le flux total F est oblige de se propager dans la direction même suivant laquelle la variation de température est estimée.

383. Ellipsoïde principal*. — Si l'on échauffe un point C dans l'intérieur du cristal, la chaleur se propage inégalemer dans les diverses directions, et les surfaces isothermes forme une série d'ellipsoïdes semblables qui ont leurs centres en 0,

" BoussiNESv, c, R. 1807, LXV, 104.

'^ Limé, Théorie de la chaleur^ Paris, 1861, p. 41

it les axes principaux coïncident avec les axes de conductibi- . Ces ellipsoïdes sont représentés par l'équation

r + 7A + T^ = constante.

h,r h. y htf

3n passe de l'un à l'autre eu modifiant la valeur de la conste, et celui de ces ellipsoïdes pour lequel le second membre égal à l'unité porte le nom à^eUipsoïde principal. Ses demimètres principaux sont égaux respectivement aux racines rées des conductibilités principales Â-^j, ky, k^.

}84. Influence de la symétrie cristalline. — Comme is les autres branches de la physique des cristaux, la symétrie nt modifier ici les phénomènes, et imposer aux coefficients conductibilité certaines conditions. Ce que nous avons dit au 73 à propos de l'élasticité suffira sans doute à faire voir la ure du raisonnement que l'on doit faire ' . Deux remarques t cependant nécessaires.

l® D'après les formules du § 379, si l'on change les signes

u^j Uy^ u^, les F^j, Fy, F, changent eu même temps de signe.

d'autres termes, les flux sont simplement renversés de sens

restent les mêmes en grandeur absolue si l'on renverse sim-

ment le sens de la chute de température. La conductibilité

la même dans les deux directions opposées d'une même

ite. Le cristal se comporte donc toujours à l'égard de ce

momène comme s'il possédait un centre de symétrie. Les

On doit à M. Minniuëkode, JV. Jalirh. /. Min. 188(>, I, 1, la discussion corne de Pinfluence exercée par la symétrie de tous les systèmes holoédriques émiédriques sur la forme des équations de la chaleur, et la classification les systèmes que nous indiquons dans les paragraphes suivants. — Voyez li LuBiscH, Lehrbuch der phyHknlischen Kristallographie, Leipzig 1891»

488 PROPRIÉTÉS THERMIQUES.

types méroédriques non centrés ne pourront différer des systèmes dont ils dérivent par suppression du centre.

Mais il se peut que cette conclusion soit nécessitée non par la nature des choses, mais seulement par Tordre d'approximation auquel nous nous sommes arrêtés pour établir les formules du § 379. Il n'est pas impossible, comme nous Fayons dit, que cette approximation ne soit insuffisante dans certains cas. On pourrait alors observer une conductibilité unilatérale dans des méroèdres non centrés. Cette supposition paraît d'ailleurs peu probable.

2^ On admet le plus souvent que les coefficients rotationnels hj '^9 ^^ sont toujours nuls, et cela par suite de quelque cause générale indépendante de la symétrie.

Dans ce qui suit (§ 385-394), nous nous placerons d'abord dans cette supposition, dont l'exactitude ne saurait être prouvée actuellement, mais qui parait assez probable, introduit de grandes simplifications et suffit pour l'exposé des faits observés jusqu'ici. Nous résumerons ensuite (§ 395-397) les conséquences curieuses auxquelles on est conduit lorsqu'on admet que les coefficients rotationnels ne sont pas nuls en général et ne disparaissent que lorsque la symétrie cristallographique l'exige.