Cas où les coefficients rotationnels sont nuls

— Si les coefficients /a., ly, X« sont nuls, l'ellipsoïde de conductibilité linéaire du § 382 se confond avec l'ellipsoïde principal du § 383. Les lois de la propagation de la chaleur dans le cristal dépendent uniquement de la forme et de l'orientation de cet ellipsoïde : les axes de conductibilité sont parallèles à ses axes principaux, et les trois conductibilités principales Âv, kyj k^ qui subsistent seules dans l'expression des flux donnée au § 381 sont égales respectivement aux carrés de ses demi-diamètres principaux. Au lieu de l'ellipsoïde principal, il suffirait égale-

condCctibilité poc^r la chaleur. 489

ment de connaître l'ellipsoïde inverse du § 380 dont les demidiamètres principaux ont la même orientation et sont respectivement égaux à l/v Â> , l/v 1^7, l/Vh-

386. Dans le cas, déjà considéré au § 383, où la chaleur est supposée se répandre tout autour d'un point échaufifé dans la masse du cristal, le calcul montre que, lorsque les coefficients rotationnels sont nuls, les flux de chaleur, quoique variant d'une direction à l'autre, se propagent toujours, dans un milieu cristallisé comme dans un milieu isotrope (§ 378), en lignes droites à partir du point échauffé.

387. L'ellipsoïde principal qui détermine la conductibilité du cristal dépend uniquement de la structure de celui-ci et doit, par conséquent, être compatible avec la symétrie.

Dans le système triclinique, qui ne possède ni plans ni axes de symétrie, l'ellipsoïde principal peut donc avoir une forme et une orientation quelconques.

Dans le système elinorhombique, Tun des axes de conductibilité coïncide nécessairement avec l'axe de symétrie : les deux autres, toujours rectangulaires entre eux, ont une orientation quelconque dans le plan de symétrie.

Dans le système rhombique, les axes de conductibilité coïncident nécessairement avec les trois axes de symétrie. L'orientation de l'ellipsoïde est déterminée, mais sa forme peut varier d'un cristal à l'autre, suivant les valeurs des conductibilités principales.

Dans les cristaux quadratiques et hexagonaux, l'ellipsoïde principal est de révolution autour de l'axe cristallographique. Les deux conductibilités principales relatives aux axes horizontaux sont égales ; il n'y a plus que deux coefficients distincts^ kg suivant l'axe, et fc^, perpendiculairement à l'axe.

4U0 PKOPRIÉTKH TIIEKMIQrE8.

Enfin, dans les cristaux cubiques^ les trois condnctibilités principales sont égales; il n'y a pins qu'un seul coefficient, l'ellipsoïde principal se réduit à une sphère et tout se passe comme dans un corps isotrope.

388. Conductibilité extérieure. — Les résultats théoriques que nous venons de résumer ne peuvent guère être vérifiés directement par l'expérience. Nous n'avons aucun moyen de suivre dans l'intérieur d'un cristal le développement des surfaces isothermes ou la marche des flux de chaleur totaux. Les cristaux sur lesquels nous pouvons opérer sont toujours limités par des surfaces terminales en contact avec l'air ou avec un autre milieu, et tout ce que nous pouvons faire en général c'est d'étudier la distribution et la variation des températures sur ces surfaces. Or lorsqu'une surface à température u est en contact avec un milieu à température u^, elle perd, par unité de surface et par unité de temps, une quantité de chaleur qui peut être représentée en première approximation par

f=h{u — uj,

et sa température dépend en chacun de ses points non seulement des riux qu'elle échange avec l'intérieur du corps, mais aussi du flux f\ h est appelé coefficient de conductibilité extérieure, il varie principalement avec l'état de la surface.

De plus, dans un corps limité, les flux ne peuvent pas se propager librement comme dans un corps indéfini, de nouvelles conditions s'introduisent qui peuvent, suivant les cas, simplifier ou compliquer le problème.