Expériences de M. Tuchschmid'. — M. Tnch

Afliinifl a a|ipli(|ii^t a Tétude du fjiuirtz, de la calcite et du sel tft'mmf un \iritvMO. imaginé par M. H.-F. Weber pour Tétade du la rondurtibilité dcH liquides. La lame à étudier est placée rntMi diMix |da(|ueH de cuivre, et le contact assuré à l'aide d^un

' li.

l'M i.ki, Ahh. lit (liim. IH'll, II, 107.

Vfkfv, ISniq. Ann, IHHI, CXIII, «il?; — Hopkins, PhU, Tram, 1857, 805; r\NiiAi.i., AirImrM den Se. pliyM. H nat. 1H58, XXII, 266; — Hbrschbl et I.KMuitti, //r/i. lint. Ammoc. lH7ii, 22:J ; — Kokbks, Froc. roy. Soc. JiJdinb. 1875, VIII, «l'J, II. li^Nh, Cfhrr i/if Wdrnieleitimy schlechtleite^ider Korper, Thèse, Mniht U*;h. l.oiMiK, /Vm/. Miuj, 1H78, V, 110, ont proposé pour l'étude des «orpt (lo liiililt«N(linhMtMtouM (livtM's proiMMlrs, dont les uns sont dUuiP interprétattoii r(MU)t|(«\o ri (lout('UN(\ ot dont lt\^ uutros no paruissont pas avoir été appli- «|nr>« |U'«(prhM tiu\ oorps (M'istalli^o^.

' rtnisriiMin, Ihis »Mi*f*»Y HVirmWfihoiyMYnMtJjKw von (^mirU, Kallufpath .i«f«l ><fM)v.i;,\ riuW, /unoh Its^il; — H.-K. Wkbkr, Wied, Ann. 1880, X, 103. V\w lutMhodo aunlo^uo a oio propoM^o par MM. Thoi'lkt et Lagardk, C. K 1SS;\ \\ n\ im.\ .<»m, tiV ('fct»H. WVI, l^v<L\ 261.

GONDUOTIBILITi POUB LA CHALEUR. 497

de glycérine. Lorsque le système a pris la température du

laboratoire, on refroidit la plaque de cuivre inférieure avec

de la glace ou un courant d'eau, et l'on déduit la conductibilité

normale du refroidissement du disque supérieur observé à l'aide

d'une soudure thermo-électrique appUquée en son milieu. Dans

les expériences de M. Tuchschmid, l'influence des deux couches

de glycérine n'était pas négligeable, mais on pouvait l'éliminer

an moins partiellement dans le cas du quartz et de la calcite, en

supprimant la plaque de cuivre inférieure et en refroidissant

directement la lame avec un courant d'eau.

Les résultats concordent suffisamment avec ceux que donne la méthode de Senarmont, le rapport des conductibilités obtenues pour le quartz et la calcite, parallèlement et perpendiculairement à l'axe, est sensiblement égal au rapport des carrés des axes des ellipses isothermes. De plus, la conductibilité dans une direction à 45"" de l'axe se déduit bien des deux autres par la considération de l'ellipsoïde inverse ; on a en effet :

Condactibilité absolue. Quartz. Calcite.

Suivant l'axe K= 1,576 0,576

Perpendiculaire à l'axe A;, = 0,957 0,472

A 45° de l'axe K= 1,272 0,518

On en déduit

r-= 1,64 pour le quartz, et 1,22 pour la calcite,

tandis que les expériences de Senarmont donnent

j^ = 1,69 pour le quartz, et 1,21 pour la calcite ;

et que la conductibilité à 45°, calculée conformément à la théorie d'après l'ellipsoïde inverse, est 1,266 pour le quartz et 0,524 pour la calcite.

496 PBOPKIÉTÉS THERMIQUES.

394. Expériences de M. Bâckstrom. — M. BAckatrOm ' a appliqué qd procédé dû à M. Christiansen et pennettaDt de comparer entre elles les conductibilitéB Dormales de denz lames. Ces lames A„ Ai (âg. 476), taillées de manière à avoir les les mêmes surfaces, et des épaisseurs faibles mais d'ailleurs quelconques «i et «j, sont métallisées et amalgamées sur leurs faces opposées, et placées entre trois plaques de cuivre Bi, B|,

Pig. 4TG.

Bj un peu plus grandes, portant chacune une soudure thermo — électrique S dans son intérieur. Le système est ensuite chauffe par le hant et refroidi par le bas à l'aide d'étuves convenables. Quand le régime permanent est atteint, on peut admettre qa'UD même flux de chaleur traverse tout le système, et, connaissant les températures u„ Uq, Ut des trois plaques de cuivre, on déduit le rapport des conductibilités k, et kn par la formule

fr, /M. — Mi,\ e.

Ce procédé, appliqué en même temps que celui de Senarmont à l'étude de l'oligiste, a donné des résultats satisfaisants. Le rapport de ta conductibilité perpendiculaire à l'axe à la conductibilité suivant l'axe a été trouvé de 1,11 par la méthode de Christianseu et de 1,12 par celle de Senarmont.

Eii remplaçant l'une des lames par un corps isotrope c on pourrait déterminer ainsi la conductibilité absolue.

^ 395. Cas général où les coefficients rotationnels ne seraient pas nuls. — Il nous reste maintenant à voir ce qui se passerait si la supposition que nous avons faite au § 384 se trouvait inexacte et si les coefficients rotationnels l^, ? j,, ?.s, qui entrent dans les formules du § 381, pouvaient avoir des valeurs différentes de zéro.

On trouve d'abord que ces coefficients s'annulent nécessairement par raison de symétrie :

P Dans l'holoédrie et les méroédries rhombiques ;

2"" Dans les holoédries quadratique et hexagonale ; dans les méroédries des mêmes systèmes qui possèdent des plans de symétrie parallèles à Taxe principal ou des axes de symétrie perpendiculaires à Taxe principal ;

3** Dans l'holoédrie et dans les méroédries du système cubique.

Dans ces trois groupes, les phénomènes seront donc en tout cas ceux que nous avons décrits.

Mais il peut en être autrement dans les trois groupes suivants.

* 396. Le cas général où les neuf coefficients de conductibilité sont distincts et quelconques peut se rencontrer :

V Dans les cristaux holoédriques et hémiédriques du système triclinique. Trois de ces coefficients, ainsi que nous l'avons vu au § 381, disparaissent quand le cristal est rapporté à ses axes de conductibilité, et peuvent être regardés comme définissant la position de ces axes.

Les axes de conductibilité sont placés d'une manière quelconque par rapport au cristal, l'ellipsoïde de conductibilité linéaire a une position quelconque par rapport à ces axes. Tout ce que l'on peut en dire, c'est qu'il a un diamètre et le plan diamétral conjugué de ce diamètre, communs avec l'ellipsoïde

500 PBOPBiirrÉB thermiques.

principal qu'il enveloppe. Les deux ellipsoïdes coupent leur plan diamétral commun suivant des ellipses semblables et semblablement placées. Si la chaleur se répand à partir d'un centre dans un milieu cristallin indéfini, les surfaces isothermes sont semblables, comme nous l'avons tu, à l'ellipsoïde principal; mais les ilux de chaleur partant du centre décrivent des spiraleé^ tracées sur des cônes à bases elliptiques, ayant le centre pour sommet, et pour axe le jdiamètre commun aux deux ellipsoïdes. Ce n'est que suivant ce diamètre que la propagation se fait en ligne droite.

2^ Dans le système clinorhombique ; en prenant l'axe de symétrie comme axe des ^, on doit avoir, pour l'holoédrie et pour les hémiédries, qui n'en diffèrent que par Tabsence du centre, B = B' = D = D' = 0. n reste cinq coefficients. L'un des axes de conductibilité coïncide avec l'axe de symétrie, les deux autres, toujours rectangulaires entre eux, ont une position quelconque dans le pian de symétrie, déterminée par la valeur de l'un des coefficients.

L'ellipsoïde de conductibilité linéaire a ses axes coïncidant avec les axes de conductibilité ; il coupe l'axe de symétrie à la même distance que Tellipsoïde principal, qu'il enveloppe, et le plan de symétrie suivant une ellipse semblable et semblablement placée.

Les flux partant du centre décrivent des spirales tracées sur des cônes à base elliptique ayant leur sommet au centre, et Taxe de symétrie pour axe. Seul le flux qui suit ce dernier se propage en ligne droite.

3** Les coefficients rotationnels peuvent enfin ne pas s'annuler dans les cristaux quadratiques et hexagonaux qui ne possèdent pas d'axes binaires perpendiculaires à Taxe principal, ni de plans de symétrie passant par cet axe. Ce groupe comprend, dans le système quadratique, l'hémiédrie pyramidale et les

oonïTrcnBiLiTi pour la chaleur. SOI

tétartoédries pyramidale et sphénoldale; dans le système hexagonal, l'hémiédrie pyramidale, les tétartoédries pyramidale, sphénoldale et rhomboédriqoe, et r<^doéâiie.

L'an des axes de conductibilité coïncide avec l'axe principal dn cristal. Pour les deux antres axes, on pent prendre deux droites rectangulaires qaelconqaes, perpendiculaires à l'axe principal.

L'axe principal étant pris comme axe des Z, on doit avoir

n reste trois coefficients A on k^, A* on k„ et B on '>^.

L'ellipsoïde principal et l'ellipsoïde de conductibilité linéaire, qui l'enveloppe, sont tous deux de révolution autour de l'axe principal qu'ils coupent au même point.

Les flux partant du centre décrivent des spirales placées sur des cdnes à base circulaire, ayant le centre pour sommet et l'axe principal pour axe. Ce n'est que dans la direction de l'axe principal que le flux se propage en ligne droite.

« 397. L'étude expérimentale de ces cristaux pourrait être abordée de la manière suivante'.

Si nous appliquons d'abord la méthode de Senarmont, nous observons que les flux de chaleur, i dans le cas que nous considérons, ne sont pas absolument libres dans leur propagation, ils sont forcés de rester presque complètement dans le plan de la lame. Dans les cristaux où les aux ne se propagent généralement pas en ligne droite h partir d'un centre d'échauffement, leurs trajectoires seront modifiées, et les spirales coni-

' Ch. Sonrr, ArtAirtê dt» .%. phy». et nal. 1892. XXVU, 37^.

502 PROPRIÉTés THERMIQUES.

ques dn milieu indéfini se réduiront à des spirales planes dans le cas d'une lame de faible épaisseur.

D'après M. Boussinesq', les courbes isothermes I (fig. 477) sont dans tous les cas des ellipses semblables à l'intersection L de l'ellipsoïde de conductibilité linéaire par le plan de la lame, et semblablement placées. Pour une même durée de propagation, le rapport de similitude varie avec l'orientation de la lame, de telle sorte que cette ellipse soit constamment tangente à l'intersection P de l'ellipsoïde principal qu'elle touche aux deux extrémités DD d'un même diamètre. Expérimentalement, ce rapport de similitude importe peu, les dimensions absolues de la courbe isotherme sont trop variables avec les conditions de chaque essai pour pouvoir donner lieu à des mesures précises. Ce que l'on peut déterminer, c'est l'orientation de ces ellipses, et le rapport de leurs axes principaux. On en déduira la forme et la position de l'ellipsoïde linéaire.

Appiicjuant ensuite la méthode des conductibilités normales, nous observons que l'ellipsoïde inverse du § 380, qui s'en déduit dans tous les cas (^ 392), ne dépend aucunement des coefficients rotationnels et donne directement la position des axes de conductibilité et les grandeurs des conductibilités principales k^^j ky^ kg. On pourra donc en déduire l'ellipsoïde principal (§ 383), et sa comparaison avec l'ellipsoïde linéaire obtenu par la méthode de Senarmont permettra de détenniner les coefficients 1^, \j X-j dans les milieux non symétriques, et de reconnaître si réellement ils sont diff'érents de zéro. Il est à remarquer que l'ellipsoïde principal étant connu de position, de forme et de dimensions absolues, Tellipsoïde de conductibilité linéaire, connu déjà de position et de forme, et devant avoir un diamètre commun avec Tellipsoïde principal (§ 396), se trouvera complètement

^ BorssiNKsv, J. de Lionville^ 1809, XIV, 2()5.

déterminé. En dédaire les valeurs des coefficients ne sera plus <ia'une question d'analyse.

Ces mesures de conductibilité normale présentent donc un grand intérêt ; malheureusement, leur exécution est difficile , et jusqu'à présent le contrôle de la théorie, dont nous venons d'indiquer la possibilité en principe, n'a pas été fait.

♦ 398. Conductibilité unilatérale dans les méroèdres non centrés. — Nous avons vu (§ 384) que les formules, admises au § 379 comme première approximation, impliquent qu'il ne peut y avoir aucune différence de conductibilité dans les deux sens opposés d'une même droite. Il importe de vérifier si cette approximation est suffisante.

MM. S.-P. Thompson et Lodge' ont étudié les isothermes par la méthode de Senarmont sur des lames de tourmaline parallèles à l'axe. La tourmaline est hémimorphe dans le système hexagonal. Ils ont observé, au lieu des ellipses habituelles, des courbes déformées et inégalement aplaties suivant l'axe du cristal. Le rapport des deux rayons vecteurs de la courbe, opposés l'un à l'autre dans la direction de l'axe, variait notablement d'une expérience à l'autre, et se trouvait en moyenne égal à 1,3.

Dans une seconde série d'expériences, les mêmes auteurs mastiquaient une lame perpendiculaire à Taxe entre deux tubes de verre placés dans le prolongement l'un de l'autre. L'inférieur était chauffé par un courant de vapeur et le supérieur contenait du mercure et un thermomètre ; on mesurait le temps nécessaire pour élever d'un nombre déterminé de degrés la température de ce thermomètre. Puis on retournait l'appareil, en mettant le mercure et le thermomètre dans l'extrémité qui était d'abord chauffée et réciproquement; on faisait ainsi passer la chaleur

» S.-P. Thompson et O.-G. Lodqe, PhU. Mag. 1879, VIII, 18.

504 PBOFBSÈriB thebmiqueb.

en sens inverse à travers le cristal. Les résultats, assez discordants, ont en moyenne donné une différence de condactibilité dans le même sens qae par l'antre méthode.

D'antre part, M. Stenger ' , qni a étndié le même problème par la méthode plus précise de M. Weber (§ 393), n'a pas pn trouver de différence entre les conductibilités opposées de la tourmaline. L'étude des courbes isothermes a conduit M. Jannettaz à la même conclusion.

» F. SmroiR, Wied.Ann, 1884, XXII, 522; — Janxettaz, C. R. 1892, CXIV, 1S52.