PHÉNOMÈNES D'ORIENTATION
428. Polarisation d'une sphère dans un champ électrique uniforme. — Les forces qui agissent sur nn corps quelconque, placé dans un champ électrique uniforme, dépendent de sa polarisation et par suite de sa fomi,e. Il n'y aura de phénomènes simples que si la polarisation est elle-même uniforme à l'intérienr du corps. C'est en particulier ce qui aura lieu, que le corps soit ou non cristallisé, si on lui suppose une forme sphérique.
Nons pouvons regarder une sphère à l'état neutre comme forfig ^ifs mée par la superposition de deux
sphères égales, électrisées en sens contraire dans toute leur masse avec une densité uniforme s par unité de volume. Dans l'êlectrisation par influence tout se passe comme si ces deux sphères se déplaçaient l'ane par rapport h. l'antre dans le sens
P0LARI8ATI0K DIÉLECTRIQUE. 547
de e d'ane certaine quantité A'A (fig. 495). Les électricités de noms contraires se neatralisent dans toute la région où les deux sphères restent superposées, et il se forme deux couches, l'une positive, l'autre négative, à gauche et à droite. L'intensité d'électrisation e est représentée par la densité de ces couches aux extrémités du diamètre parallèle à A' A. Cette densité superficielle est évidemment A'A x s.
La force 9, exercée par ces deux couches sur un point quelconque de l'intérieur, est la résultante des forces exercées par les deux sphères. Chacune d'elles agit (§415) sur un point M, placé dans son intérieur à une distance a de son centre, avec une force
On aura donc une force^ttractive dirigée vers A égale à ^lirsMA, et une force répulsive partant de A égale à ^^ic^AM. La résultante, donnée par la règle du parallèlegramme, est évidemment
on a donc
g- 3 7r.sA A - — -g- 3 Tre ;
parallèle à 6 et de valeur constante, quelle que soit la position du point M.
429. Orientation d'une sphère cristallisée dans un champ uniforme. — La valeur de f que nous venons de trouver est générale, et s'applique dans le cas d'une sphère cristalline aussi bien que dans celui d'une sphère isotrope, (p est toujours parallèle à l'électrisation, mais celle-ci, si la sphère est
54S PROPRIÉTÉ ÉLECTRIQIJBS.
cristallisée, n'est pas en général parallèle à la force i|« da champ.
La sphère cristalliDe polarisée peut alors être représentée par la figure 496 ; l'action exercée sur elle par le champ éleotrique aniforme dans lequel elle se trouve placée résulte de l'action de 1& force I sur les deux sphères positivé et négative de centres A et A'. Ces actions parallèles, égales et de signes contraires, constituent un couple, qui ne peut produire on déplacement eu bloc de la sphère, mais tend à la faire Fig. 4^6. tourner aussi longtemps que la direc-
tion A'A de l'électrisation n'est pas parallèle an champ.
La théorie qoe nous exposerons plus loin (§§ 435 à 438) permet de rattacher ce phénomène a la considération d'un certain ellipsoïde, qui est analogue à l'ellipsoïde d'induction da ^ 420, et que nous désignerons pour le distinguer de ce dernier, sous le nom A'dtipmde d'orientation.
Les axes principaux de cet ellipsoïde coïncident avec lea axes de polarisation du cristal, et leurs valeurs sont respectivement les inverses des racines carrées d'une quantité
et de ses deux analogues en K^ et K,.
Soit OP (fy. 497) un rayon vecteur de cet dlipswde mené dans fa direction de la force 4- du champ, et soit OD la perpendiculaire abaissée du centre sur le plan tangent à VeUip~ aoïde au point P; on démontre que la polarisation e de la sphère cristalline est dirigée sifivant OD, et que s* la grandeur de la force <\i est représentée par (^, la valeur correspondante de e
POLABIBATIO» DIÉLELTRIQUE. 549
tst représentée par 1/DD. Il en résulte immédiatement que la sphère, supposée libre de tourner en tons sens, n'est en équilibre que si Tun des axes de polarisation est parallèle au champ. Mais, des trois positions d'équilibre ainsi définies, il n'y en a qu'une seule de stable, celle où la direction du champ coïncide avec l'axe de plus grande polarisation, suivant lequel la constante diélectrique K„ a la pli^ grande valeur.
Soit en effet un plan principal de rellipsolde, passant par cet axe de ^'^' *''''■
plus grande électrisation OC, et soit i[> la direction du champ. La position d'équilibre en question est celle où OC est parallèle  <J/. Si le cristal s'en écarte légèrement, la ligne CD d'électrisation se déplace du même côté que OC. La forco >| tend donc b. ramener le cristal dans sa première position.
Si nous prenons au contraire le cristal dans la position d'éqnilibre correspondant à l'autre diamètre OA de la section considérée de l'ellipsoïde, on voit que pour un petit déplacement de OA par rapport à ■\<, la direction OD de la polarisation se déplace en sens inverse. La force ^ tend donc à augmenter de plus en plus le déplacement.
430. En pratique, le cristal ne pourra pas être absolument libre; on devra le suspendre par un fil qui lui permettra seulement de tourner autour de la verticale. Le cristal se placera alors de manière qne le plus petit diamètre de l'ellipsoïde d'orientation, compris dans un plan horizontal, soit parallèle au champ. Si on l'écarté de cette position, il y reviendra en faisant des oscillations d'autant plus rapides que la différence des pola-
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risations maximum et minimam est plus grande dans la sectioD horizontale considérée.
Si le fil de suspension est normal à l'une des sections circulaires de l'ellipsoïde, le cristal est en équilibre indifférent dans toutes les orientations. Les deux positions du fil qui satisfont à cette condition sont appelées les axes diélectriques, par analogie avec les axes optiques. Le cristal est positif ou négatif suivant que l'angle aigu des axes diélectriques est bisséqué par l'axe de plus grande ou de plus petite polarisation.
Si le cristal est carré ou hexagonal, l'ellipsoïde est de révolution autour de l'axe cristallographique. Si le fil de suspension est dans le prolongement de l'axe, le cristal est en équilibre indifférent; l'axe optique est en même temps axe diélectrique. S'il correspond à la polarisation maximum, le cristal est positif, et s'il correspond à la polarisation minimum , le cristal est négatif. Si le fil de suspension est perpendiculaire à l'axe, celui-ci se place parallèlement au champ si le cristal est positif ; Taxe se place perpendiculairement au champ dans le cas contraire.
Enfin, si le cristal est cubique, l'ellipsoïde se réduit à une sphère et il nV a plus d'orientation dans un champ uniforme. Il en est de même d'une sphère isotrope.
431. Influence de la forme. — Ces résultats ne sont rigoureusement vrais que si le cristal est taillé sous forme de sphère; ils seront cependant applicables encore à des lames circulaires taillées parallèlement aux sections principales de Tellipsoide d'orientation, et suspendues horizontalement à un fil rixé en leur milieu : ils indiqueront au moins le sens des phénomènes tant que les cristaux ne s'écarteront pas trop de la forme sphérique ou d'une fornio do révolution autour de la verticale, et cola d'amant mieux que les coefticients d'électrisation seront plus petits.
POLARISATION DIÉLECTRIQUE. 551
Si ces conditions ne sont pas remplies, la forme da cristal inflaera davantage et viendra troubler et compliquer les effets dus à la cristallisation.
432. Influence de la conductibilité. — La conductibilité, dont l'influence vient se superposer à la polarisation diélectrique, amène aussi des complications et des causes d'erreur. D'après M. Root^ la polarisation se développe complètement dans un temps excessivement court, inférieur à 0,0001". Les effets d'orientation qu'elle produit ne changent pas si Ton renverse alternativement la direction du champ, quelle que soit la rapidité de ces renversements. La conductibilité, au contraire, avec les phénomènes résiduels (§ 422), agit plus lentement; il faut un certain temps pour que de l'électricité se transporte d'un point à un autre, et ce transport change de sens si l'on renverse le champ. On aura donc dans ces renversements un moyen de séparer la polarisation diélectrique proprement dite des autres phénomènes qui raccompagnent.
433. Expériences de M. Knoblauch\ — Les corps à étudier, taillés sous forme de disques circulaires, étaient suspendus horizontalement entre les pôles d'une pile sèche.
Les corps isotropes, verres et métaux, ne s'orientaient pas. Des lames parallèles à l'axe de calcite, de sidérose, se plaçaient dans la position dite équatoriale, l'axe perpendiculaire à la ligne des pôles; la tourmaline, le béryl se plaçaient au contraire axialement, l'axe parallèle à la ligne des pôles. L'orientation a aussi été observée dans le gypse, le salpêtre, Varaffonite, la harytine.
Un cylindre de btsmîUh (rhomboèdre), dont Taxe de figure était perpendiculaire à l'axe cristallographique, s'orientait de
» H. Knoblauch, Ftpfftj. Ahn. 1851, LXXXIII, 28î».
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manière à placer cette dernière direction dans la ligne des pôles. Ce fait est singulier en raison de la grande conductibilité da bismuth.
Ce mode d'expérimentation ne permettait pas de renverser le champ, aussi ^la conductibilité venait-elle souvent gêner les expériences, La topaze, la tourmaline restaient électrisées, et revenaient dans leurs positions primitives même après avoir été tournées de 180° entre les pèles. M. Knoblaach a observé ane grande analogie dans les orientations des cristaux entre les pôles d'une pile et entre les pôles d'un aimant.
