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3 (tÇ^

il vient enfin

qui donnent Télectrisation en fonction de la force primitive du champ.

♦ 436. Si la sphère était conductrice, la force résultante devrait être nulle dans son intérieur ; on aurait

9^ — '^^ = 0 ; (fj, = — '^, ; g^ = 30 :

et les fonnules du § 435 donneraient :

Ih = 9 y

Le rapport des éleotrisatious d'une sphère conductrice et

POLABISATION DIÉLECTRIQUE. 555

d'une sphère cristalline, placée dans le champ de telle sorte que Taxe de polarisation X soit parallèle au champ, est donc

♦ 437. Ellipsoïde d'orientation. — Les expressions que nous venons d'obtenir pour les composantes de la polarisation sont susceptibles d'une interprétation géométrique. Considérons l'ellipsoïde

Son plan tangent au point P de coordonnées {Xy y, ^) (fig. 497, § 429) a pour équation

La perpendiculaire OD abaissée du centre sur ce plan a pour valeur

\^{K^^y + {K,g,yy -f i K^.-^)'

et forme avec les axes de polarisation des angles a, /3 et y, dont les cosinus sont proportionnels à K^ffj^, ^yjflyU^ ^iifU^-

Si donc nous donnons à la force ^ du champ la grandeur et la direction de la ligne OP, de telle sorte que

les quantités K^g^, ^lyÇiJfi ^offz^ deviennent respectivement égales à 6^., e^, e« (§ 435), et

OD = — . l— .- = I .

La polarisation e est donc dirigée suivant OD et sa grandeur est représentée par l'inverse de OD.

♦ 438. Moment du couple directeur. — Le moment qai tend à faire tourner la sphère est (§ 428 et § 429, fig. 496)

M = vBif. A'A sinî = ve^psin î ,

en appelant S Tangle compris entre la force ^ du champ et la polarisation 6, et v le volume de la sphère.

Appelons toujours a, fi, y les angles compris entre e et les axes; soient >., ix, v les angles analogues pour vL, nous aurons

M^ = v'e'^^^ sin^ 5 = v'ey (1 — cos* î)

COS 5 = COS a COS l -\- COS /3 COS /[x + COS y COS v

cosa=4-*' cosi3 = ^; COSy=^

«t, en remplaçant e^., e,„ c^ par leurs valeurs du § 435, nous trouvons, toutes réductions faites,

M* --• Ko-r^i* [(//,, — f^y cos"^ u COS- v + (ffz — ffxY cos* v cos- X

-\- {fh- — fh,)^ C0>- ). COS* a] .

Pour que le moment M soit nul, il faut que deux des angles 1, a, V soient droits; le troisième est alors nul.

Le moment total M tend à faire tourner la sphère autour d'une droite perpendiculaire au plan qui contient la direction de la force '^ et celle de la polarisation e.

Ce moment est la résultante de trois moments partiels relatifs aux trois axes de polarisation

M, ~ K„r}- \^(fy — g. ) cos a cos v

M,, = Kol'y (/7, — q^^ cos V COS /

M: -- Ko^J,- u/, — q,,) COS >. cos a.

POLARISATIOM DIÉLECTRIQUE. 557

Si la sphère est astreinte à tourner antoar d'une droite formant des angles a, i, c avec tes axes, le moment da couple agissant est

M, = M, C08 o -f- Mj ces 6 -|- M, cos c.

Cette formule est le point de départ des véritications expérimentales que Ton peut faire de la théorie.