Formes simples du système quadratique

a) Une troncature parallèle k une arête b pourra être inclinée

30 CBISTALLOOBAPUIE GÉOUÉTBIQUE.

d'an angle qaelcooqae, puisque les deux faces adjacentes sont d'espèces différentes (6g. 64). Sa répétition sur les antres arêtes b condnit à nne dotMe pyramide à base carrée (fig. 65 et 66), dite de première espèce^ ou prtAopyramide, dont chaqne face est tournée dn c6té de l'nne des faces da prisme primitif.

Fig. 64. rig. 65. ng. 6S.

h) Une troncature faite sur un angle a, coupant les deux arêtes semblables b, et b, h. la même distance, et l'arête Â, qui est d'espèce différente, ii, nne distance quelconque (fig. 67), doit simplement se répéter sur chaque angle a et condnit à une noavelte pyramide à base carrée, dite de seconde espèce on

Kg. 67. Kg. 6B. Fig. â9.

deutéropyramide, dont les faces se troavent en regard des arêtes h da prisme primitif (fig. 68 et 69).

c) Une troncature coupant les deux arêtes h, et 6, à des distances inégales doit se répéter dans one troncature inclinée en sens inverse, et le bisean qui en résulte (fig. 70) conduit à nne doable pyramide octogone on diodaèdre (fig. 71), qni est la

FOBUES BOLOÉDBIQUE8. 31

fonne la plus générale du système quadratique. Ses arêtes culmiouites sont alternativement de deux espèces avec des angles dièdres différents; les unes résultent de l'intersection de deux

Pig. 70. Kg. 71. Fig. T2.

faces appartenant an même bisean, et les autres de l'intersectiOD de faces appartenant à des biseaux ditTérents.

d) Une troncature sur les arêtes h, également inclinée sar les deux faces m adjacentes (fig. 72), donne un prisme à hase carrée (fig. 73), éii prisme de seconde e^èce ou deutéroprisme, qni est tourné de 45° par rapport an prisme primitif. Ce dernier fât appelé anssi prisme de première espèce ou protopi-isme.

é) Une troncature parallèle à une arête h, mais inégalement

Fig. 78. Fig. 71.

inclinée sur les faces m adjacentes, donne d'abord an biseau (fig. 74), puis un prisme à base octogme dont les arêtes verticales, comme celles de la pyramide octogone, sont alternative-

32 obistaujOOEafhie oÉoHirBiQcB.

ment de deux espèces différentes (fig. 75). H est clair en effet qae, soivant l'inclinaison de la troncature primitiTe, le prisme octogone pourra se rapprocher pins on moins dn prisme carré de

Fig. 75. Pig. 76, Fig. 77.

seconde espèce (fig. 76) on dn prisme carré de première espèce (flg. 77).

A ces cinq formes nons devons joindre le prisme primitif, on de première espèce, et le système des deux plans parallèles (^nacoîde), qni constituent les bases p ; nous remarqaerons qu'à l'exception des prismes carrés et dn pinacoïde, chacune de ces formes comprend comme cas particuliers un nombre illimité de polyèdres d'aigles différents.