CHAPITRE DIXIÈME
DE LA PARALLAXE DES ASTRES
On nomme parallaxe la différence entre le lieu où un astre parait vu de la surface de la terre, et celui où il nous paraîtrait si nous étions au centre.
On nomme parallaxe annuelle la différence qui existe entre la situation d’un corps céleste qui serait vu du centre de la terre etduccntrc du soleil.
On donne à la parallaxe précédente l’épithète de diurne, pour la distinguer de l'annuelle.
Pour obtenir quelque régularité dans les mouvements des astres, il faut toujours les rapporter au centre de la terre, car les différents points de sa surface étant situés fort différemment les uns des autres, un astre doit paraître vu de chacun de ses points, sous des aspects différents ; c'est donc au centre du globe qu'il faut se transporter pour voir tout à sa véritable place, et y trouver la véritable loi des mouvements célestes.
Aussi, dans la pratique de l'astronomie, on est obligé de calculer sans cesse la parrallaxc, pour réduire le lieu d’une planète observée à celui que nous verrions si nous étions au centre delà terre (1).
(1) Lalande, Abrégé d'astronomie, page SIC.
On peut se faire une idée très-juste de la parallaxe, par l’examen des objets terrestres; si, par exemple, on se trouve sur une montagne A ( pl . III. fig. 12), et que l’on remarque la direction du clocher d’un village C, le point où l’on se trouve et le clocher sont situés sur une même ligne droite qui, supposée prolongée, ira aboutir à un arbre qui fera partie d'une avenue D. Maintenant, que l'on change de place, et qu’on prenne pour seconde station une autre éminence de terrain B peu éloignée de la première ; si l’on cherche à établir une ligne droite passant par le centre du clocher C, dont nous venons de parler, et qu’on la suppose prolongée jusqu’à atteindre l'avenue qui se trouve au delà, cette ligne n'aboutira plus au même arbre I), et celui qu'elle ira joindre E sera d’autant plus éloigné du premier D, que l’observateur se sera lui-méme plus éloigné du point A de la première observation. On peut cependant concevoir les deux stations tellement rapprochées E, ou l’objet intermédiaire ou le clocher C tellement éloigné, ce qui revient au même, que les deux droites passant par ce point, aillent joindre le même objet H; alors la parallaxe sera insensible : c’est ce qui ne peut s'observer pour des objets terrestres.
DE LA PARALLAXE DES ASTRES
qu'en rapprochant singulièrement les stations.
Il suit de ce qu’on vient de dire que le mouvement parallactiquc produit par un changement de point de vue doit, toutes choses égales d'ailleurs, être d'autant moindre que la distance de l’objet est plus grande; et si cette distance est extrêmement grande en comparaison de celle qui sépare les deux points de vue, la parallaxe sera insensible, ou , en autres termes, l’objet ne paraîtra pas avoir changé de situation. C’est pour cela que lorsque nous visitons pour la première fois les régions alpines, nous sommes, au commencement, surpris et confondus du peu de chemin que nous scmblons avoir fait. Une longue marche, par exemple, ne produit qu’un très-faible changement parallactique dans les situations relatives des masses énormes et éloignées qui nous dominent. Que nous fassions le tour d'un cercle de cinquante mètres de rayon, ou que nous tournions sur nous-mêmes au centre de ce cercle, un panorama très-éloigné nous offrira presque exactement le même aspect.
Nous nous apercevrons à peine d’avoir changé de point de vue (1).
Substituons maintenant les corps célestes aux objets terrestres. Prenons la terre T (pl. III. flg. 13) pour surface, et scs deux pèles PP' pour stations ; remplaçons le clocher par la lune L, et les arbres de l’avenue par les étoiles, il en résultera qu’étant placé à l’un des pèles, la ligne passant par le centre dc la lune, ira aboutir i telle étoile ou à telle constellation E, et un observateur situé à l’autre pèle, et observant au même instant, verra la lune dans une autre constellation H. La lune aura donc une parallaxe sensible de la surface de la terre, quand bien meme les deux stations PP' seraient plus rapprochées que nous ne l’avons supposé; car il a jusqu’à présent clé de toute impossibilité d’approcher des pèles, et ce n’est que sous l'oqualeur que l’on pourrait obtenir une aussi grande distance entre deux points.
Si nous essayons de reconnaître de la même manière la parallaxe des étoiles, nous ne trouverons aucune différence sensible dans leur situation relativement aux astres, et nous en
(1) lier K lu! , Traité d'astronomie , page 56.
conclurons que leur parallaxe terrestre est insensible. Il y a plus, c’est que si un observateur était placé sur le soleil, et un autre sur la terre, lors de son plus grand éloignement du soleil, et que ces deux individus observassent en même temps la même étoile, elle leur paraîtrait à tous deux exactement sur le même point du ciel ; par conséquent, la parallaxe annuelle des étoiles est insensible, et le diamètre entier de l’orbe terrestre , vu de leur centre, ne serait qu'un point imperceptible dans l’espace. C’est ce qui nous fait voir d’une manière incontestable que la lune est bien plus près de nous que les étoiles, et que celles-ci sont à des distances énormes de notre globe.
L’idée de la parallaxe deviendra plus claire encore au moyen de la figure suivante, extraite de l’IIranograpbie de Francceur :
Soit S (pl. III, flg. 14) le soleil, la lune ou une planète quelconque. Si deux spectateurs placés en O et en O' sous le même méridien EO OR, observent cet astre à son arrivée dans ce plan, l’un le verra suivant OS, et il lui paraîtra situé au point où la sphère céleste est rencontrée par OS prolongé ; l’autre verra cet astre suivant O'S. Ainsi les observateurs le jugeront en un lieu différent du méridien terrestre, et s’ils en mesurent la distance à leur zénith Z et Z', ils auront les angles SOZ et SO'Z', et par suite les suppléments SOC et SO'C. D’un autre cèle , les rayons terrestres OC et O'C ont environ quatorze cent trente lieues de longueur. SiE est un point de l’équateur, EO et EO' sont les latitudes connues des points O et O' ; la différence de ces latitudes est donc l’arc 00', et qui mesure l’angle OCO'.
Il suit de là que nos deux observations simultanées font connaître les angles SOC et SO'C, cl comme on connaît en outre le nombre de degrés de l’angle OCO' et les côtés OC et O'C, il est facile de trouver les autres parties du quadrilatère OCO'S. En effet, si l’on trace sur le papier un angle égal à la différence des latitudes, ou à l’angle C ; prenant ensuite des parties égales OC et O'C, pour représenter le rayon terrestre, qu’on mène les lignes OS et O'S formant avec OC et O'C des angles égaux à ceux qu’on a obtenus ci-dessus, le point S, où se croiseront les deux droites,
DE LA PARALLAXE DES ASTRES
complétera le quadrilatère, et sera la représentation du lieu de l'astre. Les autres parties de cette ligne seront donc connues, savoir :
1“ Les distances OS et O'S aux lieux d’observation.
2° L’angle OSO' sous lequel un spectateur placé en S verrait la distance 00' de ces lieux.
3“ L’angle OSO qu’on nomme parallaxe , sous lequel on voit de S le rayon terrestre OC.
4° L’angle 7.0S qui est la distance de l’astre S au zénith, en supposant l’observateur 0 placé au centre de la terre.
Les dimensions de notre globe sont nulles si on les compare aux étoiles, comme nous venons de le dire ; mais il n’en est pas de même du soleil, de la lune et des planètes. S étant l’un de ces corps, on peut remplacer la distance zénithale observée ZOS par l’angle ZCS, dont nous avons ici la grandeur.
3° Enfin, la diagonale SC, qui est la distance cherchée de l’astre au centre de la terre. On mesurera combien OC est contenu de fois dans SC, on aura, par suite, le nombre de lieues qui s’expriment en multipliant par quatorze cent trente-trois.
Nous ne prétendons donner ici qu’une idée de la doctrine des parallaxes. Ce procédé graphique se ressentirait trop de l’imperfection des instruments et du défaut d’habileté du dessinateur, d’autant plus que pour faciliter les explications, nous avons beaucoup exagéré les véritables angles dans la disposition de la figure. En général la parallaxe OSC est un si petit angle, que notre construction serait impraticable ; mais nous n’avons en vue que de faire concevoir la simple possibilité de mesurer la distance des corps célestes, en laissant aux géomètres le soin de la calculer avec rigueur.
Admettons qu’on ait trouvé qu’un spectateur placé dans le soleil , ne voit le rayon du disque apparent de la terre que sous un angle de 8” 73; une aussi petite parallaxe attestera combien doit être grande la distance de ces deux corps. Le calcul donne, en effet, pour cette distance vingt-quatre mille quatrevingt-seize rayons terrestres , ou environ trente-quatre millions cinq cent mille lieues.
De la lune , un spectateur verrait le rayon terrestre sous un angle d’environ un degré , c’est-à-dire , que le diamètre entier de notre
globe paraîtrait de deux degrés, ce qui prouve que la lune est quatre cent fois plus rapprochée de nous que le soleil. En effet, la distance qui nous sépare de cet astre , est de soixante rayons terrestres. Si ces trois corps avaient leur centre en ligne droite , comme cela arrive dans les éclipses centrales, la distance de la terre à la lune devrait être prolongée quatre cents fois plus loin pour atteindre le soleil.
Les distances et les parallaxes dont nous venons de parler varient avec le lieu des astres et celui que l’observateur occupe sur la terre ; aussi les nombres que nous venons de donner ne sont pas parfaitement exacts.
l’our connaître la distance d’un astre , il faut donc , comme nous venons de lo voir , faire attention à la différence qui existe dans sa situation apparente , vue des différents points de la terre. Quand l’astre est trèséloigné, comme le soleil , par exemple, il est très-difficile de reconnaître la parallaxe , et les erreurs seraient trop grandes, si on l’employait pour calculer la distance : on a recours, dans ce cas , à des parallaxes qui sont en quelque sorte intermédiaires. Tel est, par exemple, le passage sur le disque du soleil , d’un astre qui serait bien plus rapproché de nous que le soleil lui-même. On conçoit trèsbien qu’une planète, par exemple, peut passer entre la terre et le soleil, et projeter sur le disque solaire une ombre dont la situation paraîtrait différente à des observateurs placés sur différents points de la terre. Deux planètes peuvent seules se trouver dans ce cas, ce sont celles qui sont placées entre la terre et le soleil, c’est-à-dire Mercure et Vénus.
La lune dans ses éclipses nous offre encore une circonstance analogue, mais elle est trop rapprochée de la terre ; Mercure en est trop éloigné, tandis que Vénus se trouve située dans la position la plus avantageuse pour ce genre d’observation.
Le passage de Vénus ne peut arriver que lorsque , dans sa conjonction inférieure , la planète n’a pas une latitude plus grande que le demi-diamètre du soleil , c’est-à-dire lorsque sa conjonction arrive fort près du noeud, cl tout au plus à une distance de 1° 48' ; c’est ce qui fait que ces passages sont fort rares , et n’arrivent qu’à des époques très-éioignées.
ïoogle
DE LA PARALLAXE DES ASTRES
Si l'orbite de Venus était située dans le même plan que celle de la terre, elle passerait entre nous et le soleil tous les cinq cent quatrevingt-quatre jours ; mais une moitié de l’orbite de cette planète est située au nord du plan de l’écliptique, et l’autre moitié au sud; de sorte que son orbite ne traverse celui de la terre qu'en deux points opposés appelés nœudt. Ainsi Vénus ne peut passer, comme nous venons de le voir, entre la terre et le soleil qu'à l'époque de ces conjonctions, et quand elle se trouve en même temps très-près du nœud. Dans tous les autres temps, elle passe soit au-dessus, soit au-dessous du soleil, et est alors invisible pour nous, parce que sa partie non éclairée est tournée vers la terre. Plusieurs passages eurent lieu en 1761 et 1769, et un grand nombre de voyages Turent entrepris pour les observer : les premiers n’auront lieu maintenant qu’en 1874 et 1882.
D’après Lalande, trois circonstances principales donnent à ce phénomène le plus grand intérêt.
1° La grande précision avec laquelle on observe le contact de deux objets, dont l'un est obscur et placé sur celui qui est lumineux ; il n’y a dans l’observation des phénomènes célestes que ce seul cas où l’on précise un angle de distance à un dixième de seconde près.
2» Le rapport connu de la parallaxe de Vénus au soleil avec celles de toutes les autres planètes.
5° La grandeur de celte parallaxe qui produit plus d’un quart d’heure de différence entre les observations des différents pays, et qui est plus que double de celle du soleil, la pl. III, figure 18 (1), éclaircira ce que nous venons de dire sur le passage de Vénus et sur les parallaxes.
Le diamètre de la terre n’est qu’un point comparé à sa distance au soleil (quoiqu'il soit d’environ 3,000 lieues). Alors si deux observateurs, placés sur les cètés opposés de la terre, examinaient le soleil dans le même moment, le centre de cet astre paraîtrait à l’un et à l’autre dans le même point du ciel; mais quand Vénus est entre la terre et le so-
(I) Extrait de l'Astronomie de James Ferguion.
leil, la distance entre nous et elle est trois ou quatre fois moindre qu’entre le soleil et nous. Si Vénus est vue par deux observateurs sur la terre, situés à une grande distance l’un de l’autre, elle leur paraîtra, dans le même moment, être placée sur différents points de la surface du soleil. Ainsi, supposons que S soit le soleil, V Vénus, et ABDE la terre; qu’uu observateur soit en A, un autre en B, et un troisième en D, tous examinant Vénus dans le même moment : à l’instant où l’observateur situé en A verra Vénus V sur le soleil au point F, dans la ligne droite A, V; F, pour l’observateur situé en B, elle paraîtra sur le soleil au point G, étant vue dans la ligne droite B VG ; et pour l’observateur qui est en D, Vénus paraîtra être au point 11, parce qu’il voit la planète dans la ligne DVH ; et de même tous les lieux de la terre d’où l’on observera Vénus sur le disque du soleil, la feront voir en des points différents de ce disque ; les spectateurs DBA la verront tous trois passer sur la même ligne KL, et il n’y aura pour eux de différence que dans les instants où ils verront commencer ou finir ce passage ; ainsi pour le spectateur A, elle est arrivée de K en F, lorsque, pour le spectateur D, elle est déjà en H ; mais si vous imaginez sur la terre d’autres spectateurs que ceux qui sont sur la ligne ABD ; par exemple, le spectateur qui serait en O, sur la convexité de la terre que le dessin ne peut faire ressortir, étant écarté de la ligne qui va du centre de la terre à celui du soleil, ne verra plus passer Vénus sur la ligne LK, mais sur une ligne telle que PQ, plus près du bord R. Unquiscraitau contraire de l’autre côté de la terre, la verrait passer plus loin du bord R; et de ce que la ligne PQ est moinslongucqueKL, et qu’une ligne, plus éloignée du point R, serait au contraire plus longue, il résulte que, pour ces divers spectateurs, le passage ne durera pas aussi longtemps. Or, si on connaissait la distance du soleil, on pourrait calculer cette différence ; on peut donc aussi conclure cette distance de cette différence qu’on détermine par l’observation. C’est ainsi qu’en 1769, on alla observer le passage qui devait avoir lieu à Wardhus, à l'extrémité septentrionale de la Laponie, et à l'Ile de Taïti , au milieu de la mer du Sud : vu de Wardhus, il dura cinq heures 53' 14",
DE LA PARALLAXE DES ASTRES
et va de Taîti, il dura cinq heures 30' 4", ce qui fait une dilTérence de 23' 10". Ensuite, par le calcul, on a déterminé quelle aurait dû être cette dilTérence pour telle ou telle distance de la terre au soleil, et on a trouvé qu'en la supposant de 34,761,681 lieues, le résultat du calcul s’accordait passablement bien avec celui des deux observations ci-dessus, et des trois autres faites à la baie d'Hudson, en Californie et en Finlande. On pense que l'erreur, dans un calcul de ce genre, peut s’élever jusqu'à 200,000 lieues, différence qui parait énorme au premier abord, mais qui ne donne pas une lieue d’erreur sur 1 75 ; de sorte qu'il y a même peu de distances sur la terre qui soient mesurées aussi exactement.
Une fois que l'on a trouvé la distance d'un astre, on peut déterminer son volume, pourvu que l'on ait une seconde donnée, qui est de connaître quel est le nombre de degrés sous lequel nous le voyons ; c’est ce qu'on appelle le diamètre apparent de l'astre. Ainsi le soleil et la lune ont chacun leur diamètre apparent, qui est plus grand que celui des planètes, et celles-ci en ont un incomparablement plus grand que celui des étoiles, puisque leur immense éloignement rend ce diamètre insensible, quoique ces astres soient bien plus volumineux que les plus grosses planètes. Cette différence prouve que la distance fait varier cc diamètre, et nous en avons fréquemment la preuve dans les variations qu'éprouvent ceux de la lune et du soleil dans leurs différentes distances à la terre. Le diamètre de ces deux astres est à peu près égal, quoique leur volume offre une énorme différence; quelquefois celui de la luno dépasse celui du soleil ; d’autres fois c’est le soleil qui semble plus grand que la lune. Cette dernière apparence a lieu dans les éclipses annulaires , et la première dans les éclipses totales. L’énorme distance du soleil à la terre fait que son disque parait avoir à peu près la meme largeur, parce que ses variations sont peu de chose relativement à son éloignement; mais il n’en est pas de même pour la lune. Son grand rapprochement rend ces variations plus sensibles, et le diamètre apparent varie de 33' 34" à 26' 22" , tandis que celui du soleil est presque toujours d’environ 32'.
On exprime aussi le diamètre des astres par la place qu’ils semblent occuper dans la sphère céleste divisée comme tous les cercles en 360°. .Mais le disque du soleil et de la lune occupe à peu près un demi-degré dans le ciel, tandis que la terre vue de la lune occuperait à peu près deux degrés, et aurait par conséquent un diamètre apparent quatre fois plus grand que celui de la lune pour les habitants de la terre.
Pour obtenir le diamètre d'un astre, on emploie un micromètre composé de deux fils parallèles extrêmement Dns et d'un autre vertical ; on observe les moments précis où le bord de l'astre vient toucher ce (il tant à son entrée qu’à sa sortie. L'intervalle de temps écoulé entre l’entrée et la sortie de l’astre, traduit en degrés, en faisant attention au parallèle sous lequel on se trouve, donne le diamètre apparent exprimé en minutes et en secondes ; car il n’est aucun astre dont le diamètre vu de la terre puisse égaler un degré. On considère aussi, dans certaines circonstances, le diamètre comme indépendant de la division de la sphère, et on partage le disque en douze parties que l’on nom me doigts. On se sert surtout de cette expression dans le calcul des éclipses, et l’on dit que telle éclipse sera de quatre doigts, de six doigts et le quart, etc., selon que l'ombre couvrira le tiers, ou la moitié et le quart du douzième du disque.
On emploie aussi depuis quelque temps, pour mesurer le diamètre , l'appareil de Rochon, que l'un adapte à une lunette, et qui est fondé sur la propriété que possède le cristal de roche de polariser la lumière.
Le volume de l'astre se déduit aisément de son diamètre apparent et de sa parallaxe. On établit une proportion entre l'angle sous lequel les rayons des deux astres qu'on veut comparer seraient à la même distance, et leurs rayons eux-mêmes. Ainsi, par exemple, le rayon de la terre vu du soleil, le serait sous un angle de 8" 73, et celui du soleil vu de la terre, dans sa distance moyenne, est de 16' ou 960". On établit la proportion suivante :
8" 73 : 960 : : rayon terrestre : rayon solaire ;
Et l’on trouve 96,000 à diviser par 873, cc qui donne au quotient 109,97, ou à peu près 1 10 : donc le rayon du soleil est cent dix fois
DE L'INÉGALITÉ DES JOURS ET DE LA CAUSE DES SAISONS
CO
plus considérable que celui de la terre ; et comme les volumes des deux sphères sont comme les cubes de leurs rayons, le cube de
1 1 0 est de 1 ,33 1 ,000 ; ce qui donne au soleil cet énorme volume , en prenant celui de la terre pour unité.
