Problème. — Construire sur une ligne donnée

un polygone semblable à un polygone donné 58

91. Remarque. — Autre manière de partager des polygones en triangles Sg

Note sur Tart de lever des plans Ib.

92. Théorème. — Si l'on tire dans deux polygones semblables deux droites qui soient semblablement placées dans Tun et dans Tautre, elles seront proportionnelles aux côtés homologues des polygones 60

93. Théorème. — Les contours de deux polygones semblables sont entre eux comme les côtés homologues de

ces polygones 61

De la ligne droite et du cercle , . Ib»

94. Une droite et un cercle ne peuvent se couper en plus de deux points; — Toute droite qui coupe la circonférence du cercle et qui est prolongée au dehors, se nomme sécante; — La partie de cette droite comprise dans le cercle se nomme corde //>.

95. La corde qui passe par les extrémités d'un arc, ou ( qui le sous'tend, est dite sa corde ; — La même corde appartient à deux arcs , qui , réunis , forment la circonférence entière • ""^ ^^'

96. Lorsqu'une corde passe pa>^centre du cercle, on lui donne le nom de diamètre; — Tousses diamètres d'un cercle sont égaux entre eux ; — Le diametf^ ^^ ^^ P'^s grande des droites qu'on peut tirer dans la cinf^n'^^'*^Bce

du cercle \ • • • • J^*

97. Le diamètre partage la circonférence en deul* P**"ties égales; — Deux cercles décrits d'un même rayonL^oot égaux

98. Théorème. — Si l'on porte un arc quelconque! de cercle sur un autre arc du même cercle ou d'un décrit du même rayon que le premier , de manière deux points quelconques de l'un des arcs tnmibent i

TAftLE DES MATIÈRES. XIX

. . Pagfs.

l'autre , et que les convexités soient tournées du même côté, le plus petit de ces arcs se confondra dans toute son étendue avec le plus grand 62

Note sur cette propriété du cercle, qui lui est commune avec la ligne droite , et qui prouve la similitude de toutes ses parties ou Tuniformité de sa courbure Ib»

99. Corollaire. — Dans un même cercle ou dans deux cercles décrits du même f ayon , les arcs dont les cordes sont égales, sont égaux lorsqu'ils sont de même espèce^ c'est-à-dire tous moindres que la demi- circonférence , ou tous plus grands ;*et réciproquement, quand les arcs sont égaux 9 les cordes sont égales 63

tOO. Théorème. — Dans un même cercle ou dans des cercles égaux, le plus grand arc a la plus grande corde, et réciproquement 9 pourvu toutefois que les arcs que Ton compare soient moindres que la demi-circonférence. . . Ih.

101. Problème. — Deux arcs du même cercle ou de cercles égaux étant donnés , trouver le rapport de leurs longueurs 64

102. Remarque, — La droite qui n'a qu'un point de commun avec le cercle , ou qui ne fait que le toucher , se nomme tangente 65

105. Théorème. — La perpendiculaire menée par un point de la circonférence du cercle sur le rayon qui passe par ce point est tangente au cercle ; et réciproquement , la tangente à un point quelconque de la circonférence est perpendiculaire à l'extrémité du rayon mené par ce point Ib.

104. Corollaire. — On mène une tangente à un point d(Miné de la circonférence du cercle en élevant une perpendiculaire à l'extrémité du rayon qui passe parce point 66

tOU. Théorème. — Toute droite élevée perpendiculairement sur le milieu d'une corde passe par le centre du cercle et par le milieu de l'arc sous-tendu par cette corde. Ib .

106. i«' corollaire. — Le milieu d'une corde, le centre du cercle et le milieu de l'arc sous-tendu par la corde, étant en ligne droite, dès qu'une droite passe par deux de ces