XXII TABLE DES MATIÈHES

tel , que tous les angles ayant leur sommet à sa circonférence, et s' appuyant sur cette droite, soient égaux à un angle donné, ou décrire un segment de cercle capable d'un angle donné ' 79

127. Théorème, — Deux sécantes qui partent d'un même point pris hors du cercle, étant prolongées jusqu'à la partie de la circonférence la plus éloignée de ce point, sont réciproquement proportionnelles à leurs parties extérieures . 80

128. Remarque. — La tangente est moyenne proportionnelle entre la sécante et sa partie extérieure ; — Démonstration de cette proposition à priori Ib .

129. Théorème, — Deux cordes qui se rencontrent dans un cercle se coupent en parties réciproquement

proportionnelles 81

. N, B. — Énoncé commun au théorème ci-dessus et à celui du ri° 127 : Lorsque deux droites qui se coupent rencontrent en même temps une circonférence de cercle, chacune en deux points, les dislances de leur point d'intersection à chacun de ceux où elles rencontrent cette circonférence sont réciproquement proportionnelles. . 3a

130. Corollaire — La perpendiculaire élevée sur un diamètre, et terminée à la circonférence, est moyenne proportionnelle entre les deux segments du diamètre. . • Ib*

Comment on trouve une moyenne proportionnelle entre deux lignes données Ih,

131. Remarque. — Démonstration de la proposition précédente tirée du triangle rectangle; — La corde menée par l'extrémité du diamètre est moyenne proportionnelle entre le diamètre et le segment formé par la perpendiculaire abaissée de l'autre extrémité de cette corde ; — Autre manière de trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes données Ih.

132. Problème. — Partager une ligne en moyenne et extrême raison, c'est-à-dire de manière que la plus grande des deux parties soit moyenne proportionnelle entre la ligne entière et Tautre partie 83|

TABLK DKS MATIKKKS. XXIII

135. Problème. — Décrire un cercle qui passe par deux points donnés, et qui touche une ligne droite indéfinie donnée de position 84

Note sur les diverses solutions dont ce problème et le précédeiît sont susceptibles Ib.

154. Théorème. — Lorsque des cordes partent de la même extrémité d^m diamètre , les secondes puissances de leurs longueurs sont proportionnelles aux segments compris sur ce diamètre, entre l'extrémité commune à toutes les cordes et le pied de la perpendiculaire abaissée

de l'autre extrémité 85

Des polygones inscrits et cireonscnts au cercle Ib,

155. Remarques. — On peut faire passer un cercle par les sommets des angles d'un triangle quelconque; dans ce cas, le triangle est inscrit au cercle, et le cercle est cir- <:onscrit au triangle ; — Autre démonstration des propositions des n°'' 36 , 57 et Si Ib.

156. Problème. — Inscrire un cercle dans un triangle donné, c'est-à-dire décrire dans Tintérieur de ce triangle

un cercle qui ne fasse qu'en toucher les trois côtés. ... 86

157. Remarque, — On ne saurait généralement inscrire dans un cercle tous les polygones de quatre ou d'un plus grand nombre de côtés . 87

Note sur le caractère des quadrilatères inscrits au cercle Ib.

158. Théorème. — Tout polygone d'un nombre quelconque de côtés, loi^qu'il est régulier, c'est-à-dire lorsqu'il a tous ses angles égaux et tous ses cotés égaux, peut

être inscrit et circonscrit au cercle Ib.

159. Les angles formés par les rayons menés du centre du polygone à chacun de ses angles se nomment angles au centre, et leur somme étant équivalente à quatre droits, chacun d'eux est égal à cette somme divisée par le nombre des angles ou des côtés du polygone pro)>osé. . 89

140. Théorème. — Les polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont semblables , et leurs contours