L SUPPLÉMENT

d'une proportion est à leur différence, comme la somme des deux derniers est à leur différence.

Par exemple ,

ou

Loisque la proportion

est changée en

A et B sont les antécédents, C et D les conséquents, et les proportions

B -t- A : n + C : : A : C ou : : B : d, B — A : D - c : : A : c ou : : B : D

répondent à Ténoncé suivant :

La somme ou la différence des antécédents d'une pro^ poï^ion est à la somme ou à la différence des conséquents comme un antécédent est à son conséquent.

On en déduit : La somme des antécédents est à leur différence com.me la somme des conséquents est à leur difféi*ence.

Si l'on a une suite de rapports égaux

en ne considérant d'abord que les deux premiers, qui forment la proportion

on en tire, par ce qui précède,

et puisque le troisième rapport E : F est égal au premier A : B , on aura

A-hC: B4-D :: E: F,

AU TRAITÉ d'arithmétique. LI

Si l'ou prend la somme des antécddetits et celle des conséquents dans cette dernière proportion , il en résultera

A -+- c -4- E : B H- D + F : : E : F ou : : A : B.

En suivant la même marche, quel que fut le nombre des rapports égaux, on aurait en dernier lieu : La somme (ïun nombre quelconque d'antécédents est à la somme de leurs conséquents y comme un antécédent est à son conséquent,

\, Lorsqu'on a deux proportions quelconques

cl qu'on les multiplie par ordre, c'est-à-dire terme A terme, les produits forment une proportion où l'on a

AXE: BxF :: cxG: DxH.

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