DES PROPRIÉTÉS DES LIGNES DROITES ET DES LIGNES CIRCULAIRES

N. B. — Pour toute celte première partie, les lignes représentées dans les figures sont situées dans un même plan.

Dëfinltionii et notions prëllniin»ires.

3. On ne considère, dans les éléments de Géométrie, que deux espèces de lignes , savoir : la b'gne droite, ou simplement la droite, qui est le plus court chemin pour aller d'un point à un autre , et la circonférence du cercle, ou la ligne circulaire, dont tous les points , situés sur le même plan , sont également éloignés d'un autre point pris dans ce plan , et qu'on nomme le centre.

AB {Jig' i) est une droite. Il est évident (2) que rien ne s'oppose à ce qu'on prolonge indéfiniment la droite AB en deçà du point A et au delà du point B , et qu'elle sera déterminée par deux autres quelconques de ses points , C et D, aussi bien que par les points A et B , c'est-à-dire que si l'on proposait de joindre par une droite les points C et D, le trait passerait sur la ligne AB.

ABEA {jftg- 2) est une circonférence de cercle dont le centre est en O. Les droites AO, BO, CO, qui mesurent la distance des points quelconques A, B, C de cetle dernière ligne au centre O, et qui sont toutes égales, se nomment les rayons du cercle; une partie quelconque de sa circonférence se nomme arc^ enfin Ton entend par le

4 KLKMKKTS

cercle la portion ilu plan terminée de toulfs parts par la

ligne circulaire.

Il est visible que pour trouver tous les points qui sont à une distance donnée ao du point O, il suffit de décrire de ce point comme centre , et avec un rayon égal à ao , une circonférence de cercle.

Cela posé, je considérerai d'abord les lignes droites.

4-. Mesurer la dislance de deux points ou la longueur d'une droite , c'est chercher combien de fois celle droite en contient une autre , prise pour unité , ce qui se fait en portant la seconde sur la première autant qu'il est Jk)ssible; et si l'on trouve un reste, il faut tacher d'évaluer ce reste en fraction de la seconde ou de l'unité.

En général, mesurer une ligne par une autre, c'est chercher le rapport de ces deux lignes , ou chercher s'il n'y a pas une ligne plus petite qui soit contenue un nombre exact de fois dans Tune et dans l'autre, et qui, par conséquent, soit la commune mesure de toutes deux. Cette recherche est donc ,^ar rapport aux lignes , ce qu'est celle du commun diviseur à l'égard des nombres.

PROBLÈME

5. Deux droites étant données , trouy^er leur commune mesure^ ou au moins le rapport approché de l'une à Vautre.

Solution, — Soient AB et CD [fig. 3) ces deux droites*,

on portera la plus petite CD sur la plus grande , autant de

fois qu'elle pourra y être contenue; on trouvera qu'elle y

est trois fois depuis A jusqu'en E, avec un reste EB; en

sorte que l'on aura

AB = 3CD-f-EB.

On portera ensuite sur CD le reste EB, qui s'y trouvera

contenu quatre fois avec un second reste FD, ce qui

donnera

CD = 4EB-j-FD.

I)K GKOMKTIÎir.. 5

On portera ce second reste sur EB, et comme il sera

contenu une fois de E en G, avec un troisième reste GB^

on aura

KB = FD -h GB.

Enfin, GB étant porté sur FD, et s'y trouvant trois fois, il viendra , pour dernier résultat ,