AK:RE:: AL :LF

DE GÉOMÉTIUt:. 43

cr4e dernier rapport de chacune étant le premier de la suivante, on eu tire

AG : BG :: AH : HC :: ai : id :: ak : ke :: al : lf,

d'où îl résulte que les droites AB, AC, AD, AE, AF

sont coupées en parties proportionnelles.

De plus , par les triangles BAC , GAH semblables (65),

on a

AB : AG :: ac : ah :: bc : GH;

par les triangles CAD et HAI ,

AC : AH :: ad : ai : : cd : Hi;

par les triangles DAE et IAK ,

AD : AI :: ae : ak :: de : ik;

par les triangles EAF et KAL ,

AE : AK :: AF : al :: ef : kl,

rapports qui sont tous égaux , puisque le second de chaque suite est le premier de celle qui vient après. Ne prenant d'abbrd que ceux qui renferment les lignes menées du point A 9 on aura

AB : AG :: AC : ah :: ad : ai :: ae : ak :: af : al.

Réunissant ensuite les rapports qui contiennent les parties des parallèles BF et GL , il viendra

,^,^ BC : GH :: CD : Hi :: DE : IK :: ef : kl,

ce qui fait voir que ces lignes sont coupées en partie? proportionnelles.

PROBLÈME

70. Dwiser une droite donnée de la même manière qu'une autre est dmsée.

Solution. — Soient gl la ligne à diviser, et BF la ligne déjà divisée. On décrira sur cette dernière un triangle BAF, dont les trois côtés soient égaux, ce qui s'effectuera suivant le procédé du n'* 21 , en prenant la ligne BF elle-

44 ÉLKMENTS

uèm(^ pour rayon des deux cercles à d<?crire des pointe'Hî et F comme centres-, portant ensuite gl de A en G, sur le côté AB, et de A en L, sur le côte AF, on tirera GL; les droites qui joindront les points C , D^ E , avec le point A, couperont la ligne GL en parties proportionnelles à celles de BF, comme le demande l'énoncé de la quesûon.

En effet, puisque AB = AF, AG = AL, on a la proportion évidente ,