AE *^ AL

^-^ÂH et, en général,

AC

ÂB = '-*-

a-t-etc.

expression*qui ne saurait jamais s'arrêter, mais qui , par le procédé Indiqué en Arithfnèiique, donne les approximations successives •

61 qn*oii trMM» ««wi dans l« C tm i f l A mêm t âts Élémenu d'Algèhre, «

I)K GKOMKTniE. ç)5

premier^ il est t'gal au rayon du corclo cirronscrit. Eu effet, dans ce polygone, l'angle au contre AOR (fig* 85) étant la sixième partie de quatre droits , est égal à ^ ou ^ d'un seul; retranchant cette quantité de deux droits, il reste a — | ou les j d'un droit pour les deux autres angles BAO, ABO, ^aux d'ailleurs entre eux , ce qui fait encore \ d'angle droit pour chacun : le triangle ABO ayant ses trois angles égaux sera nécessairement équilatéral (37), et donnera, par conséquent, AB = AO.

On inscrira donc un hexagone dans un cercle en portant le rayon du cercle six fois sur sa circonférence, et en joignant par des droites les points de division consécutifs. En prenant AO = i, on aura AB = i, et l'on s'élèvera, par le moyen de cette valeur et des formules du n" 141 , aux valeurs des côtés des polygones inscrits , de 1 2 , 24 , 48, etc., côtés.

Pour parvenir à la valeur du côté du triangle équilatéral inscrit ACE, il suffit d'observer que ce triangle se forme en joignant par des droites les angles de l'hexagone pris de deux en deux , et que le triangle ACD, rectangle» enC (H4), donne

AC = Vad' — CD' = V(2 AÔ)' — AO' == AO \/3; et , en faisant A0-= i , il viendra AC = v^.

147. Inscrire dans un cercle les polygones de 5^ 10, ao, 4O9 ^^^•^ côtés.

Solution. — On trouve premièrement le côté du polygone qui en a dix , ou du décagone, en prenant le plus grand desdeuz s^ments du rayon partagé en moyenne et extrême raison (i 32).

I En effet, dans ce polygone, l'angle au centr« AOB

y(i ÉLÉMENTS

( fig, 86) est la dixième partie de quatre droits ou les \ d'un seul \ il reste, pour les angles ABO et BAO, 2 — -^ d'angle droit ou J-, ce qui donne { pour chacun : Tanglc BAO est donc double de Tangle AOB. Si Ton mène AG, qui fasse avec AB l'angle BAG égal à AOB, les deux triangles ABG et ABO, ayant encore un angle commun B, seront semblables (65) et donneront