I02 ÉLÉMENTS

moindre qu'une troisième grandeur J, quelque petite que puisse éttv cette dernière, ces deux 'grandeurs sont égales entre elles.

Démonstration. — En eflet, si elles étaient inégales, on aurait nécessairement A — 13 = D, D marquant leur différence : il ne serait donc pas possible de prendre cî au-dessous de D, et, par conséquent, aussi petit qu'on voudrait.

Observation. — U faut bien faire attention, dans la proposition ci-dessus, au mot invariable; car on peut bien trouver, par exemple , une expression de y^ qui diffère de la vraie d'une quantité moindre que telle autre qu'on voudra, sans cependant arriver jamais à la valeur

exacte de v^2 ; mais les résultats changent à chaque nouvelle approximation, tandis que les grandeurs  et B ne sont susceptibles Tune et l'autre que d'une seule détermination.

THÉORÈME

154. Les circonférences des cercles sont entre elles comme leurs rayons ou leurs diamètres.

Démonstration. — Quel que soit le nombre de leurs

côtés , pourvu qu'il soit le même dans l'un et dans l'autre,

les contours de deux polygones réguliers étant entre

eux comme les rayons des cercles dans lesquels ils sont

inscrits, si l'on désigne par/? et />' ces contours, et par

R et R' les rayons des cercles correspondants, on aura

— = — ; et , de plus , on peut concevoir que le nombre

des côtés des polygones soit tel , que la différence entre leur contour et la circonférence du cercle dans lequel chacun d'eux est inscrit soit au-dessous de telle gran-

dcur qu'on voudra. Si donc — est le rapport des cir- '

DK GÉOMÉTRIK. lo3

conférences 5 la diUérence entre les rapports ~ et — ^

s'il en existe une , pourra être réduite à tel degré de petitesse qu'on voudra. .Cette différence étant aussi celle

des rapports invariables tt et — , puisque -- = — , on