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rr 0,001022653814

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l>u voiu |Kir co ublo«u« eomiueul les contours des |H>lvj^nu*s iiiM^rils el circonscrits eorrespoudauis se rapimH'hciitdc plus eu plttS) ceux des p^ilvgones de 12288

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DK GÉOMÉTRIE. 107

c6lés ne diflèrent que de deux unités décimales du septième ordre. Les sept premiers chiffres , communs à l'un et à l'autre, appartiendront nécessairement à la circonférence du cercle, dont la longueur sera par conséquent 6^ 283 1 85 , à moins d'un millionième près.

Si l'on prend , pour la circonférence du cercle , le milieu entre le contour du polygone inscrit et celui du polygone circonscrit de 12288 côtés, on aura 6,283 1853, valeur qui est exacte jusqu'au dernier chiffre inclusitement ; le rapport du diamètre à la circonférence sera donc 2 : 6,283 1 853, ou i : 3,1415926, en divisant ses deux termes par 2. Ainsi, 3,1415926 est une valeur approchée du rapport désigné par tt, dans le n° 155^ et en faisant C=gz i , on trouvera 2 R = 0,3183099, nombre * qui représente le diamètre, lorsque la circonférence est i .

Archimède s'arrêta aux polygones de 96 côtés, et trouva que la circonférence du cercle était <C ^jj et > 3-— ; ce qui donne le rapport si connu de i : 3-7 ou 7 l 22. Depuis, on a poussé l'exactitude beaucoup plus loin 5 mais, parmi les divers rapports obtenus, celui de T ii3 à 355 mérite une attention particulière par sa simplicité et son exactitude , puisque , étant évalué en décimales , il donne 3, 1 4 1 5929, résultat vrai jusqu'au sixième chiffre décimal inclusivement. Adrien Métius, en le citant dans sa Geonietriœ prnctica, l'attribue à son père jj^ Pierre Métius, comme l'ayant publié dans une réfutation de la quadrature du cercle proposée par Simon Duchesne (i).

(i) Les recherches des savants anglais dans Tlnde nous ont fait connaître

va rapport de la circonférence au diamètre plus approché que celui d^Ar-

BJpJMèilgi! c'est celui de 3937 à i'25o, consigné dans VAyeen Akhery^ ouvrage

>J|^^p^ll contenant un extrait de la doctrine des brabmes, et traduit en

ujllftb par M. Gladwin (loinc LI, page .S17).

: ': ' -SI Ton multiplie par 8 les deux termes do ce rapport, ils deviennent

3l4l6 et mooo; puis si Fou double ceux-ci, on obtient 63833 et Qoooo,

\ ^««trouvent dans TÂlgèbre de Mohammed-Ben -Musa, auteur oriental

1o8 ÉLIÎMKNTS

157. Remarque, — La formation du tableau précédent n est pas le moyen le plus expédîtif pour parvenir à la valeur du côté du dernier polygone inscrit qu'il renferme; on réduit h la moitié le nombre des extractions de racines, en calculant, au lieu des côtés des polygones intermédiaires, les cordes BC, IVC (fig> 80) des arcs qu'il faut ajouter aux arcs AB et AB', pour compléter la demi-circonférence AB'BC. En effet,