BC = VAC'— AB', B'C = V AC'— AB

puisque les triangles ABC, AB'C formés sur le diamètre AC et ayant un de leurs angles à la circonférence , sont nécessairement rectangles (114). Si Ton prend le rayon AO pour unité, que Ton désigne AB et AB' par a et a', BC et B'C par b et t', à cause de AC = 2 , on trouvera

* = V^4 — a% ^' = v^4 — «'^; et comme on a , par le niunéro précédent ,

il viendra

a'=i\j2, — b ou fl''=2 — b»

du IX® siècle (page 71 de la traduclion anglaise). Ce dernier rapport est celui des Indiens, ramené au rayon loooo, et répond aux polygones de 768 côtés.

Il est bon de savoir que les rapports 7 rtiti et iil : 355 se présentent d'eux-mômes dans la suite des fraclions approchées que Ton obtient lorsque Ton convertit en fraction continue {Ariihm., 165 J la fraction ordinaire qui correspond au rapport exprimé ci-dessus eu décimales {Ariihm., 85). Mais comme ce rapport n'est pas rigoureusement exact, ou ne doit pas pousser le calcul jusqu^à la fin ; il faut o(>ércr en même temps sur les fractions

I ooooooc) I ooooooo '

Tune plus pelilo, rautrt- plus grande que le rapport oxaet, et se borner aux quotients qui soni communs aux doux opi>raiions. ^Tour plus de détails, vojcz le Complément des Élàmnts d Al^t'lirc)

DE GÉOMÉTIUE. 109

Mettant cette valeur dans celle de b\ il en résultera

On passera donc de b à b' cm prenant la racine carrée de la première quantité augmentée de 2. Il est évident qu'on aura de même b" =: sj 1 -{- b' , b" représentant la corde B''C de l'arc correspondant à AB'' moitié de AB'^ et ainsi de suite.

En partant de <if = i , on trouve :

b' = ^2 -h 1, 732050807!) =r I ,^93 1 85 1 6526 b" = sji 4- i,93i85i6526= 1,9828897227 b'" = sJT, -h 1,9828897227 HT 1,9957178465 ô»^ = v/24- 1,9957178465= 1,9989291749

b' = v /2+ 1,9989291749 rrz 1,9997322758

et comme b répond au polygone de 6 côtés, b' répondra à celui de 12, b" k celui de 24, b'^^ à celui de 48, i"' à celui de 96, i^ à celui de 192 , i^' à celui de 384 ^ et 6^" k celui de 768. En nommant à^** le côté de ce dernier, on aura

û-« = v /4~f>v"^=v/ 4 - 3,9999330678 = \/o,oooo669322 =: 0,00818121 ;

et multipliant ce nombre par 768, on obtienda le contour du polygone inscrit de 768 côtés, comme dans le tableau du numéro précédent ; ou calculera ensuite le polygone circonscrit correspondant.

no ÉLÉMENTS