I*"* coi'ollairc, — Si les deux côtés du rcclauclc

Il8 ÉLÉMENTS

AB et BC devenaient égaux, auquel cas il se changerait en carré, son aire serait mesurée par la seconde puissance de son côté AB, c'est-à-dire qu il contiendrait le carré abcd^ pris pour unité, autant de fois que la seconde puissance du nombre d'unités linéaires contenues dans son côté contiendrait l'unité numérique; et de là vient qu'on appelle aussi carré d'un nombre la seconde puissance de ce nombre.

\ 70. 2^ corollaire. — L'aire d'un parallélogramme se" mesure par le produit de sa base par sa hauteur. En effet , les parallélogrammes de même base et de même hauteur étant équivalents (161), un parallélogramme quelconque est nécessairement équivalent au rectangle de mé^ifé base et de même hauteur. On conclut encore de là que deux parallélogrammes quelconques , étant entre eux comme leurs mesures respectives, sont, par conséquent^ dans le rapport des produits de leur base par leur hauteur, et simplement comme leurs bases si leurs hauteurs sont égales., ou comme leurs hauteurs lorsqu'ils ont même base.

171. 3* corollaire. — L'aire d'un triangle est mesurée par la moitié du produit de sa base par sa hauteur, puisque tout triangle est la moitié d'un rectangle de même base et de même hauteur. Les moitiés étant entre ^Ues comme les tôuts , les triangles quelconques seront entre eux comme les parallélogrammes dont ils font partie, et, par conséquent, comme les produits de leur base par leur hauteur (numéro précédent), ou comme leurs bases quand leurs hauteurs sont égales, ou comme leurs hauteurs quand ils ont même base.

PROBLÈME

172. Transformer en un carré un parallélogramme ou un triangle donné.

Solution. — i". Ou trouvera le côté FG (ftg* 99) du

DE GKOMÊTHIi:. * 1 IC)

carré FGHl équivalent au parallélogramme domié ABCD, en prenant une moyenne proportionnelle entre la base A B et la hauteur DE de ce parallélogramme.

En eflct , on a , par cette construction ,

AB: FG :: FG : de,

d'où Ton tire

ÂB X DE = FG' ;

.et comme ABx DE est la mesure de Taire du parallélogramme proposé , et FG celle du carré FGHI construit sur FG, cette dernière figure est équivalente à l'autre.

2°. A l'égard du triangle A'B'D', c'est entre la base A'B' et la moitié de la hauteur D'E' que doit être prise la moyenne proportionnelle F(j, parce qu'on a alors

A'B' :FG :: FG : |D'f/, d'où il suit