I20 ÉLÉMENTS

deux côtés parallèles^ AB et CD, multipliée par la liau--

leur EF, prise entre ces côtés.

Démonstration, — En tirant la diagonale CB, on partagera le trapèze en deux triangles ABC et BCD, dont EF sera la hauteur commune \ et parce que

ABCD = ABC + BCD, ABC = iÂB X KF, BCD = ^CD X ËF , on aura

ABCD = i AB X EF 4- I CD X ËF = I (AB 4- CD) EF;

ce qui est l'énoncé du théorème.

Il est bon de remarquer que la droite GH, menée parallèlement à AB, par le milieu G de Tun des côtés non parallèles du trapèze, sera égale à \ (AB -f- CD). En effet, le point H étant aussi le milieu de BD (58), la similitude des triangles BCD et BIH fait voir évidemment que IH = -j CD, et celle des triangles ACB et GCI prouve de même que GI = { AB ; d'où il résulte