SC = S'C', SA = S'A', BC = B'C', AB = A'B

Mais comme ASC = À'S'C, les triangles ASC et A'S'C serontégaux (16), et domierout, par conséquent, AC=A'C'. Enfin, les trois côtés des triangles ABC et A'B'C étant

égaux, les angles ABC et A'B'C, qui mesurent les angles dièdres formés par les plans BSC et ASB, B'S'C et A'S'B' (206), seront égaux, comme le porte renoncé de la proposition.

La construction ci-dejssus , supposant quie le plan ABC rencontre en même temps les arêtes SA et SC , ne peut avoir lieu lorsque les angles ASB et BSC ne sont pas tous deux aigus -, mais si un seul ou tous les deux étaient obtus, on prolongerait au delà du point S, soit l'une des arêtes SA , SB, soit toutes les deux. Ces prolongements donner raient un nouvel angle trièdre , dans lequel l'angle dièdre formé sur l'arête SB serait, ou le supplément de CSBA , ou la continuation de cet angle (207). La même construction opérerait un changement analogue sur Tangle trièdre S'A'B'C.

Quand les deux arêtes SA et SC sont perpendiculaires à SB, elles sont parallèles au plan ABC; mais alors leur angle ASC mesure l'inclinaison des plans SBA et SBC; il en est de même dans le second angle trièdre, et la proposition est évidente par elle-même.

Si un seul des angles ASB, BSC est droit, le premier par exemple (Jig* 124), ou prolongera les arêtes SA et SB s'il est nécessaire pour que les angles ASC et BSC soient aigus; on mènera d'un point quelconque de l'arête SC les plans CAD et CBD perpendiculaires, l'un sur SA, l'autre sur SB; ASB leur sera perpendiculaire (208), et ils se couperont, par conséquent, suivant une droite CD perpendiculaire à ce plan (210). Prenant S'C = SC , et faisant la même construction sur l'angle trièdre S'A'B'C, les triangles SAC et S'A'C, SBC et S'B'C seront respectivement égaux, car ils ont deux angles et un côté égaux : donc