SECTION IL

DES CORPS RONIiS.

267. Les corps ronds sont ceux qu'on produit en faisant tourner une ifigure plane autour d'une ligne droite. Je ne m'occuperai spécialement ici que du cône droit, du cylindre droit et de la sphère.

Le cône droit s'engendre en faisant tourner un triangle rectangle SAC {Jig> i40 autour de l'un des côtés SC de l'angle droit ; l'hypoténuse SA décrit dans ce mouvement la surface conique droite qui enveloppe le corps.

Un point quelconque A' de cette droite décrit une circonférence de cercle dont le centre est sur la droite SC, autour de laquelle tourne le triangle SAC, et que, pour cette raison , on nomme Vaxe du cône; car si l'on conçoit la droite A'C tirée dans le triangle générateur, perpendiculairement à cet axe, en tournant avec le triangle, elle décrira un plan perpendiculaire au côté SC (198), et sera évidemment le rayon du cercle A'D'B'.

Il suit de là que la surface conique coupée par un plan perpendiculaire à son axe donne une circonférence de cercle \ et il est visible qu'un plan mené par son sommet la coupe, en général, suivant deux lignes droites.

Le (ctcle ADR décrit par le côté AC du triangle gcnc -

DE GÉOMÉTRIE. i 85

rateur, et qui ferme le cône, est la base, tandis que le point S est le sommet^ et cette base est perpendiculaire à l'axe se (i).

Les triangles semblables SAC et SA'C, donnant

AC : A! a :: se : se :: sa ; sa',

font voir que les rayons des cercles ADB et A'D'B' sont proportionnels à la distance de leur plan, au sommet du cône ; mais les circonférences des cercles étant entre elles comme leurs rayons (154), et leurs aires suivant le rapport des carrés de ces rayons (188) , on aura encore

cire. ADB : cire A'D'B' :: AC : A'C .: SC : SC :: SA : SA', aire ADB : aire A'D'B' : : Âc' : Â^' : : sc' : së* : : SA' : SÂ^' ,

propriétés qui reviennent à celles qui ont été démontrées pour les pyramides dans les n*^' 233 et 235.

268 . Remarque, — Lorsqu'on a les dimensions d'un tronc de cône à bases parallèles BDAEB'D'A'E' {fig. i44), on calcule 5 par un procédé analogue à celui du n^ 234- , la hauteur du cône entier. En effet, les triangles ASO et A'S'O', étant semblables, donnent