AV
AF
ûnAEF
êUk
pans Iç ^ri.ç^nglè AQf^ rçç;angle en ^, on a^
pour la seconde c<|uatioii entre les trois quan^ titcs /{ , r ex s :
4Ai»(.
Connaissant une de ces trois quantités » on déterminera ^u moyen des é<{uatian^ (i) et (2)^ les deux autre$, et on pourra construire leà cinq polyèdres réguliers à angles saillans » et Il faces planes qu'on a définis (art, 40 )» et qui correspondent aux cinq polyèdres réguliers sphériques pour lesquels on a déterminé (art^. 38) les valeurs de a: et j,
J)e la résolution des Triangles sphériquest
. obliquangles.
5o. Problâme. De ces quatre angles d'un triangle ^phérique , deux dotés a txb ^ et deux angles respectivement opposés A ti B ^ trois étant donné», déterminer le quatrième?
Solution. Ce problème en compreiid deux ; où Ton . donû^ deux càiés u^b et un angl^ j^ , ou deux angles A tiB ^ et un des côtés a PU b.
Qp tire de l'équation (0 (^) C^^^* 4') 2
* » . sin a sin JS
sîn h sinA • ,,.
. sin -P ^ ^
Dans le premier cas , la première (a) de ces équations donnera la valeur de sin ji , et dans le second, on aura, par Fcquation (b), la valeur de sin a.
5i. Pao^LéMi. De ces quatre angles à^xta triangle spbérique , trois côtés a, b^ c et un angle A ^ trois étant donnés, déterminer le quatrième ?
SoUttion. Cette question en comprend trob;
1*. Déterminer A par a, &, c;
a®, a par by c. Ai y . --,.
-. r • ' ' Wrorez art. 5$)
5^- & par a, c, ^. i ^ -^ ^
!•. L'éqtiation (i) {B) (art. 44) donne :
. cos 4 '^— cos & cos e
SID O SIQ C
d'où Ton tire.:
+ cos a — cos ( ( 4- e )
sin 9 sin c
On sait que
ces 4 s5 a cos* -*— •-« t >
ces a r=: 2 cos* ^-^ •— i •
Substituant ces valeurs :
a(co..-î-co,»(i±i))
I 4- cos ^ :=: ■ . ■ .
sin ^.sin c
- . -/^ cos (ft — c) — coso 1— ros ii = â sm* =: . - . ■ ■
2 sm
tang-«— -j«V^^
CeUe formule déiermîtie Fa^igle A y au moyeu des trois côtés a ^ 2^ , c du triangle «phériqucn
5^. On parvient encore à cette formule par les considérations géométriques suivantes.
Âjranl construit la fig. 6, PI. i , on prolongera les droites CG , OG en £/ et en / , de maniëw quoB ait C'F:=zFf^ ÇEz;=:Elji ensuite
(76) on mènera lc$ cordes CL, LDy DC. On connaît les arcs a^ bj c ^ j4 qui mesurent les faces de la pyramide C^OB , COA^ AOB, et l'angle DEG opposé à la face a ; il s'agit de
