COS T

loes valeurs des angles <f , 4 > ^ déterminent j |>ar rapport aux axes primitifs , la position de la droite perpendiculaire au pJan qui con« tient les projections superficielles , dont là somme £ est un maximum ; d'oii il suit qud la position de ce plan , qu on peut appelôi* plan de plus gtande projectivri superficielle i est aussi déterminée par ces mêmes angles.

^5. THÉôRiMÉ. La sotnftie des projections des âî^es a, à'^ ùf^... est la même sur tous les plana également inclinés k celui de la plus grande projection?

Démonstration. Soient f» , », ^ les angles que la droite perpendiculaire à un plan dont rinclinaison par rapport au plan de la plus grande projection , est connue , forme avec les trois axes rectangulaires primitifs. Nommons C la somme des projections superficielles sur ce plan j on a ( art. 70 ) :

CcsPcosfê -{«P'cos f + PffcùS f*

Substituant , pour F , -P, P^', leurs valeurs (art. 74)-

C = £ ( COS f C05 ^ •{" ^^ 4^ ^^^ ' *4* C<>8 9 COS f )•

Soit c l'angle des deux plans qui contiennent les projections superficielles B eiC ^ï\ est égal à l'angle des deux perpendiculaires aux plans; d'oii il suit qu'on a ( art. 1 4 ) •

CfOS c 17= COS 9 C08>< «f- COS 4^ COS V -I* COS 9 COS f \

ce 4m réduit l'équation précédente à :

C=i B COS c f

ou » mettant pour B sa valeur maximum •*

C = COS c ï/P» + P* + Z'^" ;

d'où il suit que la valeur de C est la même pour tous les plans qui font le même angle c avec le plan de plus grande projection super-* ficielle.

(nS)